[摘要]光杠杆放大法是物理实验中常用的测量微小位移的一种方法，其中，光杠杆的放大倍数是非常重要的一项参数。在目前的实验方法中，测量方法大致分为两类，即卷尺测量法和望远镜测距法。尽管许多论文都曾描述过望远镜测距法，但本文则侧重于对望远镜测距法的原理进行阐述，并首次从误差和易用性等角度对两种方法进行了分析、比较。最后得出结论：从提高实验的精度来考虑，用卷尺测量法是比较合适的，而采用望远镜测距法会导致过大误差。
[关键词]光杠杆 放大倍数 测量方法
[作者简介]王欣欣，男，湖北钟祥人，助理工程师，物理实验室副主任。
微小长度变化的测量是大学普通物理实验课程中的一项常规内容，如在静力拉伸法测量杨氏模量、固体线膨胀系数的测量等实验项目中都有运用。对于此类微小长度，如使用游标卡尺和螺旋测微器等普通长度测量仪器往往不易测量，且测量精度也达不到要求。此时，如使用光杠杆放大法测量就非常方便。其中，有两种方法可以测量光杠杆的放大倍数。运用这两种方法来测量光杠杆后脚到光杠杆转动支点所在直线之间的垂直距离b（如图1）时是相同的，而测量光杠杆镜面到标尺之间的距离D（如图1）时就不一样了：可以用卷尺直接测量，也可以使用望远镜来测量从标尺到平面反射镜的距离。本文主要讨论了这两种方法的优缺点。
一、光杠杆放大法的简单描述
一般的光杠杆测量微小长度的光路如图1，光杠杆的两个前足放在固定的位置，起支点作用，而后脚则安放在被测点上，其中，后脚到支点的距离为b，标尺到支点的距离为D。当有微小的长度改变时，就会导致光杠杆后脚上升或者下降（图1为下降）△L，并使得平面镜顺时针或者逆时针偏转θ角。根据几何光学可知，反射光线和入射光线之间的夹角增加为2θ。被测点的微小移动△L，经过望远镜转化为一个较大的读数△h。
在（3）式中， 称为光杠杆的放大倍数。
二、光杠杆放大倍数的测量方法
分别测量出b和D的大小，就可求得光杠杆的放大倍数 。
1. B的测量方法。将光杠杆取下，把它的三只脚按压在平铺的纸上，通过作图就可以求出b，如图2。
2.D的测量方法。
（1）用卷尺直接测量。多数物理实验教材都采用了卷尺直接测量的方法，此方法简单易用。在实验过程中，D大约为2m，卷尺的精度为1mm，但在实际的操作过程中，由于反射镜的镜面反射点不易确定，其到达标尺的最短距离也不易确定，往往会有5mm内的误差。如果光杠杆初始时，入射光线和反射光线夹角趋近于零，5mm之内的误差就很容易控制，则最大的相对误差为0.25%。（ ）
优点：误差可以控制在0.25%以内，简便易用。
缺点：必须使光杠杆初始时，入射光线和反射光线夹角近乎为零，否则，误差就会增大，卷尺的起始点和中止点就不易确定。
（2）望远镜测量距离法。
如图3，一般的尺读望远镜的结构由目镜LE、目镜内的分划板和物镜LO构成。标尺AB放在望远镜物镜LO的前方与FO（LO的前焦点）相距为S的地方，标尺AB经过LO成中间像A"B"，调节望远镜的分划板以及目镜LE，使人眼经目镜能同时看清A"B"和分划板刻线，以达到消除视差的目的，即使A"B"和分划板刻线的经LE成的虚像在同一平面上。由图3的几何关系得：
其中， 称为视距常数。为了方便测量，一般设计实验用的尺读望远镜时，都将 凑成了整数，且多数都凑成了100或者50。
在光杠杆的实验中，通过望远镜观察到的是标尺的像，此时，使用望远镜测量的距离实际是D的两倍。即
（6）
通常情况下，实际的望远镜不止2片镜片，通过组合设计，可以把FO的位置做到和标尺同纵向位置，以减少误差。
在实验中，一般视距常数为100，AB的读数精度为1mm，则D的仪器误差为50mm。若D一般约2m，则相对误差为2.5%。（）
优点：测量过程方便。
缺点：一般的尺读望远镜由于调焦的原因，FO的位置很难做到和标尺同纵向位置，这就会在做近似考虑时产生误差，且使相对误差大于2.5%。
三、结论
通过对一般光杠杆放大倍数的测量方法进行的分析，虽然望远镜测量距离法相对方便，但是相对误差大于2.5%；卷尺直接测量法虽然使用不太方便，但是相对误差可以控制在0.25%以内。因此，应尽量用卷尺直接测量。
参考文献：
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