功和功率
一、任务分解
三、教学活动 任务一：功的计算公式的推导
问题情景：如图 1，设马对雪橇的拉力是恒定的力 F ， 拉力与雪橇运动方向有一个角度α。
问题 1.拉力是否做功？为什么？ 2.如果做功，做的功是多少？ 3.你能够用几种方法推导功的表达式？ 4.你推导的依据是什么？什么方法帮助了你？ 教学建议：
（1）思维引导建议：学生只知道力和位移同方向时做功，力和位移垂直时不做功，对于任意夹角情况，若学生的基础较弱，教师可以让学生先回忆初中所学知识和力的分解知识，让其自行推导，对于基础较好的学生，可直接提问，如果学生用分解力的思路得出了公式，任务一：功的计算公式推导 任务二：正功、负功及意义 任务四：平均功率与瞬时功率 任务五：汽车启动问题讨论 任务三：认识功是标量 图 1
还可进一步提出问题：有其它推导路径吗？让学生转换角度进行探索。
（2）教学活动建议：问题 1、2 可让学生独立思考后回答，问题 3，要求学生独立思考并推导，教师选择典型进行评析，问题 4，可让学生独立思考后回答，其它同学补充完善。
任务二：正功、负功及意义 问题情景：如图 2 所示，轮子与水平地面间的摩擦可忽略不计，人拉着车子使车子加速前进。如图 3 所示，轮子与水平地面间的摩擦可忽略不计，人的脚与地面间有较大的摩擦，使车子减速。
问题 1.图 2 中的拉力与位移的夹角是哪个？根据功的计算式得到的功是正值吗？ 2.图 3 中的拉力与位移的夹角是哪个？根据功的计算式得到的功是正值吗？ 3.设想在光滑地面上有一沿直线做匀速直线运动的物体，施加一个怎样的力，这个力才做正功？这种情况下物体的动能怎样变化？ 4.设想在光滑地面上有一沿直线运动的物体，施加一个怎样的力，这个力做负功？这种情况下物体的动能怎样变化？ 5.功的正、负与物体能量的变化有关系吗？正功与负功的物理意义是什么？ 6.图 4 中高铁运行时，既受到向前的牵引力，也受到空气、轨道的阻力。牵引力和阻力分别做什么功？加速与减速时，正功与负功的值有什么关系？ 教学建议：
(1) 思维引导建议：为了讨论功与能量变化之间的关系，首先考虑同一水平面上运动的情景，在光滑地面上有一沿直线做匀速直线运动的物体，施加的力与运动方向夹角小于90°，这个力才做正功，这种情况下物体的动能增加，若夹角大于 90°，这个力就做负功，这种情况下物体的动能减小。在此基础上讨论功的正、负与物体能量变化的关系，知道作用在物体上的这个力做正功与负功的物理意义物体的能量增加或者减少。随后进一步讨论高铁运行时，既受到向前的牵引力，也受到空气、轨道的阻力的情形. （ 2) 教学活动建议:对问题 1、2，可让学生独立思考后回答；对问题 3、4，可让学生独立思图 3 图 4 图 2
考后回答，其他同学补充完善；对问题 5，可在学生思考的基础上小组讨论后回答，教师补充完善；对问题 6，让学生独立思考后回答，其他同学补充完善。
任务三：认识功是标量 ：
问题情景：（1）如图 5 所示，作用在物体上的斜向上拉力 F，与水平方向夹角为 ，物体的位移为 l。如图 6 所示，作用在物体上的斜向下拉力，大小仍为 F，与水平方向夹角仍为 ，物体的位移仍为 l。
（2）如图 7 所示，一个质量 m＝15 kg 的雪橇，受到与水平方向成 θ＝37°角斜向上方的拉力 F＝500 N，在水平地面上移动的距离 l＝5 m。地面对雪橇的阻力 F 阻 ＝100 N。
问题 1.图5与图6中拉力F的功你认为应该相同吗？按功的计算式得到的结果相同吗？这与功的意义矛盾吗？ 2.图 7 中物体受到的各个力分别对物体做了多少功？合力对雪橇做多少功？合力做的功等于各分力功的代数和吗？这是巧合还是必然？ 3.力是矢量，已知分力求合力用什么定则？功也是这样的吗？ 教学建议：
（1）思维引导建议：因功有正负，功的计算式中力和位移是矢量，要让学生认识功是标量有一定的难度，这里分成 3 步走。图 5、图 6 中两个力的方向不同，但功的计算结果相同，让学生对“功是矢量”产生怀疑，从图 7，合力功与分力功关系的认识，发现合力做的功等于各分力功的代数和，这只有标量才有这些运算，最后通过与矢量运算定则比较更加明确功不是矢量，而是标量。
(2）教学活动建议：问题 1，可在学生独立思考的基础上小组讨论，再回答；问题 2，可让学生在独立运算的基础上进行小组讨论，再回答；问题 3，可让学生独立回答。
任务四：平均功率与瞬时功率 问题情景：
Fαl图 5 图 6 图 7
问题 1.如图 8、9 所示，拖拉机与牛在犁地，谁做的功多？谁的功率大？ 2.拖拉机是否在任意时刻的功率均比牛大？ 3.怎样才能更加精确地描述做功的快慢？你能得到相应的表达式吗？ 4.有了瞬时功率这个概念后，以前我们说的功率其实指的是什么功率？ 教学建议：
（1）思维引导建议：对于瞬时功率的推导，如果是基础弱的学生，教师可提示根据 P＝W/t 和 W＝Fl cos ，得到 P＝F
cos ， 再考虑时间间隔变小过渡到瞬时功率。如果是基础较好的学生，可提示应用微元思想推导。
任务五：汽车启动问题讨论 ：
问题情景：播放汽车启动的录像（图 10）。一种是逐渐加大油门，保持汽车牵引力不变，到达额定功率后保持油门在一定位置继续行驶。
问题 1.汽车加油门与不加油门是生活用语，物理中比较对应的概念是什么？ 2.若汽车在运动时的阻力看成恒定，汽车保持牵引力不变启动时，速率如何变化？功率如何变化？你能画出 P-t 图吗？ 3.某型号汽车发动机的额定功率为 60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是 1 800 N，则发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度多大?汽车行驶速度为 54 km/h 时发动机输出的实际功率是多少？ 4.汽车启动时，是先加大油门达到恒定功率再突然起动安全，还是逐渐加大油门起动安全？为什么？ v图 10 图 8 图 9
教学建议：
（1）思维引导建议：加油门与不加油门对应的物理术语就是功率的大小，对于牵引力不变与阻力恒定的启动过程，由功率公式、牛顿第二定律和运动学公式可知加速度不变，速度均匀增加，功率也均匀增加。
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