平抛运动是一种常见的又十分典型的曲线运动，在高考考纲中属“Ⅱ”级要求，每年的高考必考不可，处理这种运动的核心是利用运动分解进行研究，对于常规题，学生能较快地解答，可是对于稍为难一点的题目，学生却很难动手，下面例析几题以供参考。
题型1 平抛运动的灵活分解
在处理曲线运动时，其基本思路是将该曲线运动分解成两个直线运动去讨论，作为曲线运动的代表——平抛运动。正是采用了这种方法。一般地我们在解决问题时，常将平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。由于学生在解题过程中，总是将平抛运动分解成水平和竖直两个方向的分运动，久而久之，学生就可能错误地认为平抛运动只能分解成水平和竖直方向的两个分运动。从理论上讲，一个合力可以有无数对分力。同样地，一个合运动也可以有无数的分运动，但在实际合成或分解过程中，要考虑效果和解题的简洁。所以平抛运动也可以分解成无数对分运动，而在实际中要根据实际情况，灵活地分解，达到简洁地解决问题的目的。下面通过具体的示例，体会巧妙分解、灵活解题的过程。
例1 如图1所示，从倾角为α的斜面顶端，以水平初速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，则小球抛出后经多长时间离开斜面的距离最大？此最大距离为多少？（g取10m/s2，空气阻力不计）
解 将小球的运动分解成沿垂直于斜面方向的匀减速直线运动和平行于斜面方向的匀加速运动。
小球在垂直于斜面方向的匀减速直线运动，其初速度和加速度如下：
初速度：v0y=v0sinα
加速度：ay=-gcosα
运动到离斜面最远时速度：vy=0
根据运动学公式有：αy=vy-v0yt
可以求出小球抛出后离开斜面距离最大所需的时间：t=v0gtanα
根据v2y-v20y=2ay s
得到小球离开斜面的最大距离为：s=v20sinα2gtanα
点评 本题如果通过将平抛运动分解为水平方向和竖直方向两个分运动来解题，求解过程很繁琐，但是分解为垂直于斜面和平行于斜面两个方向时，解题却很简捷。
题型2 类平抛运动
平抛运动是典型的匀变速曲线运动，应掌握这一问题的处理思路、方法并迁移到讨论类平抛问题上来。
类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动，处理方法与平抛运动类似，但要正确确定其加速度。
例2 光滑斜面倾角为θ，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度v0抛出，如图2所示，求小球滑到底端时，水平方向位移s有多大？
解 将小球的运动分解为以下两个分运动：①小球在水平方向不受力，做匀速直线运动；②沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为gsinθ,合运动为类平抛运动，所以可将研究平抛运动的方法和规律迁移应用，求解该题。
水平方向：s=v0t(1)
沿斜面向下L=12at2(2)
由牛顿第二定律mgsinθ=ma(3)
由以上三式得：s=v02Lgsinθ
点评 类平抛运动的解题方法与平抛运动解题法一样，但要弄清其加速度是什么。
题型3 平抛运动中的临界问题
例3 如图3（左）所示，排球场总长18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出。（g取10m/s2）。
（1）设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出的速度多大，球不是触网就是出界，试求此高度？
解 （1）如图3（右）所示，设球刚好擦网而过。
擦网点离击球点在x和y方向位移：x1=3m,y1=h2-h1=2.5-2=0.5(m)
据位移关系：x=vty=12gt2,得v=xg2y①
代入数据可求得v1=310m/s,即为所求的速度下限。
设球刚好打在边界线上，则落地过程在x和y方向位移x2=12m,y2=h2=2.5m,代入上面速度式可求得v2=122m/s。
欲使球既不触网也不越界，则球初速度v0应满足：
310m/s （2）设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线，如图4所示。再设此时排球飞出的初速度为v，对触网点：x3=3m,y3=h3-h1=h3-2， 代入①式中速度公式可得：v=35h3-2② 对压界点：x4=12m,y4=h3,代入①式中， 速度公式可得：v=125h3③ ②③两式联立，可得h3=2.13m， 即当击球高度小于2.13m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是出界。 点评 题中的两个问题涉及临界条件。解决的办法是先画出排球运动的轨迹图，再把题中的“生活语言”变成“物理语言”。如“不出界”即为“排球水平位移小于12m”，最后找到“刚触网”、“刚出界”点的横、纵坐标，进行求解。 题型4 与其它知识综合运用 例4 小球位于离竖直墙壁OA和水平地面OB等距离处P点，且P到OA和OB的垂直距离均为L，紧靠小球（小球可视为质点）左侧有一固定点光源S，如图5所示。当小球以某一初速度水平抛出，恰好落在墙角O处，则小球在空中运动过程中其影子沿墙面移动时任意点的瞬时速度为多少？ 解 研究小球从P点运动到N点过程，则它的影子从A点运动到C点，如图5所示，有几何关系有MNAC=PMPA，即12gt2AC=v0tL,式中t为研究过程中飞行时间，v0为平抛的初速度，可见ACt=gL2v0是一个恒量，故影子在墙面的运动为匀速直线运动，而L=12gt2，L=v0t，故v0=gL2,最后得到ACt=v影=gL2 例5 一水平放置的水管，距地面高h=1.8m，管内横截面积S=2.0cm2，有水从管口处以不变的速度v=2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水？ 解 以t表示水由喷口处到落地所用的时间，有h=12gt2，单位时间内喷出的水量为Q=Sv，空中水的总量为V=Qt， 由以上各式得V=vS2hg，代入数值得V=2.4×10-4m3。 点评 例4考查平抛运动规律与几何光学综合运用，当然要用到数学知识，例5考查平抛运动规律与流量的含义，也是考查运用所学知识处理实际问题的能力，其核心是善于构建物理模型。这两题均有一定的难度。总之，在处理平抛运动这一专题时，在学生牢固掌握基础知识与分析方法基础上，再补充如上述各方面能力题型加以训练，是大有裨益的。 注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。