[摘 要]由于交通流数据具有高度的复杂性和非线性特性,如何提高交通流预测的精度一直是智能交通系统研究的重要课题。本文在分析交通流预测的几种主要模型的基础上,提出了一种将混沌理论、神经网络和卡尔曼滤波技术组合的短时交通流预测方法,并论述了该预测方法的基本原理。
[关键词]短时交通流预测 卡尔曼滤波 径向基神经网络 像空间重构
随着社会经济和交通事业的发展,交通的效率问题直接影响着人们的出行和物流的发展。多年来专家提出各种不同的方法,试图利用多种技术组建智能交通系(ITS)来缓解交通拥堵问题,动态路径诱导系统是ITS的一个核心组成部分。可靠的交通预测信息是动态路径诱导系统的基础和关键[1]。由于交通流数据具有高度的复杂性和非线性特性,如何提高交通流预测的精度一直是智能交通系统研究的重要课题。
一、短时交流预测方法
短时交通流预测是指在时刻t对下一决策时刻t+△t乃至以后若干时刻的交通流做出实时预测。一般认为预测时间跨度不超过15min(乃至小于5min)的预测为短时交通流预测。按预测的内容,交通流预测可分为交通流量,交通速度,交通密度等3个基本参数的预测以及车辆占有率的预测等。
自20世纪年代起,专家学者们就开始将许多其他学科的预测方法应用于短时交通流预测。发展至今,主要有基于传统数理统计的方法、基于神经网络的方法、基于非线性理论的方法等大类。
(一)卡尔曼滤波模型
卡尔曼滤波理论是Kalman于1960年提出的,发展至今,已有多种,如线性滤波、非线性滤波、自适应滤波以及各种简化滤波等方法。1984年被用于短时交通流预测。是目前基于传统数理统计的方法中最好的预测方法之一。
卡尔曼滤波是一种基于线性回归的预测方法。其采用由状态方程和观侧方程组成的线性随机系统的状态空间模型来描述故波器,并利用状态方程的递推性,按线性无偏最小均方误差估计准则,采用一套递推算法对滤波器的状态变量作最佳枯计,从而求得滤掉噪声的有用信号的最佳估计。卡尔曼滤波是线性预测模型:
其中的参数向量Hk(t)采用线性迭代的方式进行枯计。在每次迭代中,用捕捉的上一次迭代的误差信息对预测因子向量Vi(t-k),和系统本身的状态向量不断进行修正,从而力求在噪声项ω(t)干扰情况下,使估计参数向量趋于最优,以准确地预测Vi(t+k)。
卡尔曼滤波具有较广泛的适应性,由于卡尔曼滤波采用较灵活的递推状态空间模型,既适应于处理平稳数据,又可用于非平稳数据处理;模型具有线性、无偏、最小均方差性;便于在线预测分析。卡尔曼滤波法是针对线性回归分析模型的一种矩阵迭代式的参数估计方法,因而具有预测因子选择灵活、精度较高的有点。但是由于该方法依然是基于线性的模型。因此随着预测时间的缩短,交通流的非线性增强,这种模型预测效果就显得不足,论文将其和混沌理论模型相结合组建的模型,利用其所长,克服其不足之处[2]。
(二)神经网络模型
人工神经网络诞生于20世纪40年代,1993年和1994年Dougherty和Clark分别将之用于短时交通流预测,神经网络在短时交通流预测研究和应用展开。神经网络是一种新兴的数学建模方法,具有识别复杂非线性系统的特性,比较适合于交通流的预测。目前在交通流预测领域一般运用BP神经网络和RBF神经网络,理论上认为RBF网络比BP网络的预测效果好。也有专家学者进行过这样的实证对比研究。但是神经网络也存在收敛速度慢和易陷入局部最小点等缺陷。
径向基函数网络(RBF)是由输入层、隐含层和输出层构成的三层前向网络,隐含层采用径向基函数作为激励函数,该径向基函数一般为高斯函数,输出单元是线性求和单元,即输出是各隐层单元的加权求和。RBF网络有较强的非线性映射功能。本文提出的组合模型中在存在混沌的交通流的情况下,对高维空间的的吸引子运用RBF神经网络训练。正是利用了其最佳逼近能力。
(三)混沌模型
混沌学是一门新兴学科,混沌理论研究的是非线性动力学系统的混沌。由于混沌的“蝴蝶效应”,混沌现象是可以短期预测,而不可长期预测[3]。理论上讲,复杂系统中总是存在着混沌,交通流系统是人的群体参与的开放的复杂巨系统,因此交通流中存在着混沌,随着预测时间的缩短,混沌现象会更明显。利用有关混沌理论中的相空间重构、奇怪吸引子、分形论、自组织论等建立预测模型,近年来混沌理论开始用于交通流预测领域的模型,国外Huang Kun等曾用相空间重构理论提出城市交通流量非线性混沌预测模型。国内如宗春光等用基于相空间重构的方法进行短时交通流预测。由于混沌理论是非线性的科学,从理论上讲用混沌理论对非线性、不确定性很强的交通流进行预测是非常适合的,所以这类模型将会有较好的发展应用前景。
由D.J.Farmer等提出,Takens为之奠定了坚实数学基础的像空间重构理论,为时间序列的预测提供了一条新的途径[3,4]. 该理论认为系统任一分量的演化是由与之相互联系着的其他分量所决定的,这些分量的信息隐含在任一分量的发展过程中,当重构一个状态空间时,只需考虑一个分量,并将它在某些固定时间的延迟点作为新维处理,合理选择延迟时间和相空间的维数就可以得到与原来系统有相同动态特性的新系统。Takens的理论对混沌时间序列的分析提供了理论依据,使得沿时间轴排列的一维时间序列可以通过重构相空间的方式恢复原系统的吸引子,混沌吸引子作为混沌系统的特征之一,体现着混沌系统的规律性。意味着混沌系统的特征最终要落入某一特定的轨迹之中,这种特定的轨道就是混沌吸引子。同时混沌吸引子与原系统有着相同的拓扑结构,而得到的吸引子能够反映混沌系统的特征,同时吸引子的不变量如lyapunov指数,分维数等都可以从重构的相空间中得.相空间重构的目的在于在高维空间中恢复混沌吸引子。
交通流时间序列相空间重构中延迟时间 的选择主要有自相关法和互信息法,嵌入维数m的选择主要有伪邻点法。其中G-P法也是比较常用的方法之一。判断最大lyapunov指数的方法主要有Jocobian法[5],wolf法[6]。国内很多学者曾经对上述这些方法做过该进。还有一种C-C方法可以同时求出最大lyapunov以及m和,虽然没有理论依据,但是方法相对简单实用。
二、组合模型
模型的基本思想是:在现有的研究基础上对交通流预测方法进行改进和整合。对于交通流中不存在混沌现象情况下运用卡尔曼滤波模型。而对交通流中存在混沌现象的情况下用基于像空间重构理论与径向基神经网络结合的模型进行预测。这样能各取所长进行预测,尽可能的提高预测的精度。
1.判定交通流是否存在混沌,若不存在利用上下游两个检查点和本预测点的历史数据和卡尔曼滤波模型进行预测分析。
2.若存在混沌,对数据进行归一化处理。
3.确定交通流量时间序列的延滞时间τ和嵌入维数m。
4.交通流系统的相空间重构。将交通流量时间序列重构至m维相空间。
设交通流时间序列为x1,x2…xN,根据τ和m。得到新的相空间矢量Y(t)
5.构建RBF神经网络并进行训练。取RBF网络的输入个数为m,输出个数为1。
神经网络输入维数等于嵌入维数m,即将
作为神经网络的输入。输出层含有一个神经元,其输出即为所要求的预测值
6.进行网络训练和预测。并用的评价指标有以下三种:a)平均绝对百分比误差b)平均绝对误差c)平均平方误差。
三、结束语
到目前为止,短时交通流预测领域内的预测模型,没有一个完美的预测模型,因此,融合几种方法在不同条件下使用不同的模型取长补短,可以使融合后的模型预测适用性更广,精度有所提高。同时,各种组合预测模型,像有模型算法和无模型算法的结合,神经网络理论与遗传算法、模糊理论、小波理论、谱分析等的结合,也必然会得到越来越广泛的研究与应用。
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