机械柔性结构的非线性动力学研究概述

[摘要]随着现代工业的高速发展,机械结构不断向柔性化、轻质化和大型化的方向发展,机械柔性结构的动力学振动与控制问题的研究显得尤为重要。主要介绍弦和梁结构的非线性动力学研究现状,希望能为相关领域的研究起到铺垫作用。

[关键词]机械 柔性结构 非线性动力学

中图分类号:TH-3文献标识码:A文章编号:1671-7597(2009)0910121-01

非线性动力学主要研究动力系统各类运动状态的定性和定量变化规律,尤其是系统长时间演化中的复杂性和多样性。工程中机械柔性结构有很多种,本文主要介绍弦和梁结构的非线性动力学研究现状。

一、弦、梁结构的非线性动力学研究现状

弦和梁模型在各种工程领域中都有着非常广泛的应用,例如卫星天线、大型空间站中的柔性机械臂、工程索道、悬索桥以及海洋拖曳等领域,国内外很多学者已经对弦和梁模型的非线性动力学问题进行了大量研究,并且取得了很多有价值的研究成果。

1990年Bajaj等人以受简谐激励载荷作用的二自由度弦线系统为对象,介绍了渐近法在弱非线性机械系统中的应用,结果发现系统存在Hop份叉、极限环和Lorenz型混沌。Wickert在1991年采用模态分析方法研究了轴向运动弦线的受迫振动问题,并进行了实验验证。2003年Liu和Rincon研究了参数激励作用下两端拉紧的弹性弦线的小幅非线性振动,考虑了由于振动引起弦线长度变化而导致的非线性因素,比较了线性和非线性、数值仿真和理论分析结果之间的差异。陈立群多次研究了轴向运动粘弹性弦线的横向非线性动力学特性。2004年Chen和Zu等人利用多尺度方法研究了具有几何非线性项的轴向加速运动的粘弹性弦线的横向振动,并且利用Lyapunov稳定性理论分析了系统2:1参数共振情况下的平凡解和非平凡解的稳定性,利用Poincare映射分析了系统的分叉特性。

Luongo等人1984年建立了重力作用下悬索的自由振动非线性运动方程,利用Galerkin方法和Lindstedt-Poincare摄动方法求得系统的近似解,分析了系统的幅频响应曲线及运动规律,并且利用数值方法证明了在渐近展开中高阶项能够保证系统响应曲线的正确性。1999年Rega等人利用两种解析方法建立了简谐激励作用下的弹性悬索的非线性动力学方程。2002年Zhang和Tang研究了悬索在参数激励与强迫激励联合作用下的全局分叉和混沌动力学特性,利用多尺度法得到系统的平均方程,利用规范形理论和Maple程序简化了平均方程,在此基础上,利用Kovacic和Wiggins提出的全局摄动方法分析了系统的全局分叉和混沌动力学,并且利用数值方法验证了理论分析的结果。

1997年Pellicano和Mastroddi利用规范形方法和Galerkin方法研究了非线性弹性基础上的简支梁系统的非线性动力学特性,利用奇异摄动理论研究了系统的自由振动和强迫振动。Nayfeh等人分别在1998年和1999年通过实验方法研究了两端固定支撑的柔性悬臂梁的非线性动力学特性。2000年Tabaddor分别利用实验方法和多尺度方法对悬臂梁的动力学特性进行了研究,实验结果和理论分析获得了比较好的一致性。陈立群建立了粘弹性梁的运动方程并研究了系统的非线性动力学特性。Miranda和Thomsen对一端带有质量块的梁进行了理论分析和实验验证,建立了系统的动力学方程并进行了数值仿真,最后利用实验方法验证了理论分析的结果。

对参数激励作用下梁的非线性动力学研究有以下进展。Nayfeh和Mook利用多尺度方法对受轴向简谐载荷作用下的简支梁进行了非线性动力学响应分析,利用Floquet理论研究了系统周期响应的稳定性,并且利用数值方法验证了摄动分析结果。1999年Chin和Nayfeh研究了铰支一固支柔性梁在主参数共振和3:1内共振情况下的非线性非平面运动问题。上述文献中,非线性动力学模型大都只包含三次非线性项,而2001年张伟等人利用多尺度方法和规范形方法研究了轴向参数激励作用下具有五次非线性项的简支柔性梁的余维3退化分叉和全局分叉等非线性动力学特性。冯志华和胡海岩利用多尺度法研究了受轴向基础激励作用的悬臂梁的非线性特性。

除了研究平面运动梁的非线性动力学特性外,很多学者还研究了非平面运动梁的非线性动力学。1991年Rextuccio等人研究了一端铰支另一端为滑动支撑的不可伸长的非平面运动梁在简谐轴向载荷作用下的非线性动力学特性,利用Galerkin方法和多尺度方法对系统的非线性动力学响应进行了研究,并且利用数值方法研究了系统的周期运动和混沌运动。1998年Arafat和Nayfeh等人利用平均法研究了参数激励作用下悬臂梁的非线性非平面运动,结果表明系统会出现Pitchfork分叉、鞍一结点分叉、Hop份叉和余维2分叉,发现系统存在周期运动和混沌运动。2002年Zhang等人提出了一种有效的计算高维非线性系统的规范形的方法,利用此方法计算了非平面运动柔性悬臂梁系统的两种内共振情况下的非线性动力学响应。

另外还有学多学者研究了轴向运动梁和弦线的非线性动力学特性。1999年,Klivurova和Salonen建立了轴向运动弦线和梁的运动方程。2002年Pellicano和Vestroni研究了一个轴向运动简支梁系统的稳定性和全局动力学特性,在高维相空间中发现了同宿轨道的存在。杨晓东和陈立群利用数值方法研究了带有小脉动的轴向运动粘弹性梁的分岔及混沌现象。冯志华和胡海岩基于Kane方程建立了直线运动柔性梁的非线性动力学方程,利用多尺度方法和数值方法分析了系统的稳定性。陈树辉和黄建亮根据Hamilton原理建立了轴向运动梁横向振动的动力学控制方程,利用多元L-P方法分析了轴向运动梁的非线性动力学特性,揭示了复杂的非线性现象。

二、弦-梁藕合系统的非线性动力学研究现状

国内外学者对弦和梁两个独立模型的非线性动力学问题进行了大量的研究,并且取得了很多有实际应用价值的研究成果。但是在实际工程中有很多系统都可以简化为弦-梁祸合力学模型,例如用于通信传输的光纤祸合器、大型起重机械和桥梁工程中的斜拉索桥等结构,目前为止,对弦-梁祸合系统的非线性动力学研究还比较少,并且大多集中在索-梁桥结构的研究,其中大部分都关注桥梁结构抗震、施工控制等方面的研究,而对弦-梁祸合系统的全局分叉和混沌动力学的研究还非常有限。

1998年Riedel和Tan研究了两端祸合的运动弦线和Euler-Bernoulli梁的自由振动响应。2003年Cheng和Zu在文献中把光纤祸合器简化成一个具有4个结点的弦-梁祸合系统,利用解析方法和数值方法研究了光纤祸合器的振动响应和各种结构参数对其振动响应的影响,比较了线性模型和非线性模型的区别,最后给出了影响光纤祸合器设计参数的重要结论。Holubova和Matas把悬索桥简化成非线性弦-梁祸合系统,研究了系统在扭转振动的初始边界条件下解的存在性和唯一性问题。

1996年Wang和Yang研究了参数激励作用下各种非线性因素对索-桥动力学特性的影响,指出了索-桥系统非线性因素一般来源于大变形、梁和塔的下垂以及索的下垂等,利用有限元方法进行了分析,结果表明索的下垂对系统的影响比其它两种因素要大,但是在大变形分析中得出的结果是大变形的影响最大,梁和塔的下垂影响次之,而索的下垂对桥的影响最不重要。Paolo等人1591-1998年利用实验方法和有限元方法分析了意大利Garigliano索-梁桥的动力学特性,并比较了两者的结果。Ahmed和Harbi研究了悬索桥模型在不同载荷情况下的动力学特性。在文献中,Sun等人结合有限元方法建立了长跨索-梁桥祸合振动的运动控制方程,并且分析了其非线性动力学特性。

2002年,Fung等人利用Hamilton原理建立了索-梁桥结构的运动控制方程,利用有限元方法和数值方法分析了索的拉力和跨度对索-梁桥结构的影响。Ding利用变分降维方法研究了悬索桥的周期振动,发现悬索桥系统至少存在周期三振动。2003年,An和Zhong研究了具有阻尼和变载荷情况下的悬索桥系统周期解的存在性。Dmbek等人利用分叉理论研究了索桥系统的周期解并证明了系统多解的存在性。Royer-Carfagni研究了索-梁桥系统的全局非线性动力学特性。2003年Gattulli和lepidi建立了索-梁桥系统的平面运动情况下的动力学方程,其中包含了二次和三次非线性项,分析了系统1:2和2:1内共振情况,利用实验方法和有限元方法研究了梁和索之间的非线性影响。

湖南大学赵跃宇博士2000年在其论文《大跨径斜拉桥非线性动力学的模型与理论研究》中,研究了大跨径斜拉桥的非线性动力学问题,利用Newton法建立了斜拉桥的运动控制方程,利用Galerkin方法对动力学方程进行模态截断,利用多尺度方法研究了斜拉桥系统的非线性振动、分叉和混沌动力学。利用Melnikov方法研究了斜拉桥系统产生混沌运动的条件。之后,赵跃宇多次研究了索-梁组合结构的非线性动力学特性。

三、结论

弦和梁的动力学研究经历了从刚性到柔性,从单自由度到多自由度,从平面运动到非平面运动的过程,研究理论包括线性理论和非线性理论,研究内容也非常丰富,包括在各种激励如强迫激励、参数激励和多种激励联合作用下非线性系统的分叉、混沌与分形等问题的研究。

参考文献:

[1]胡海岩,应用非线性动力学,北京:航空工业出版社,2000.

[2]陈予恕,非线性振动,天津:天津科学技术出版社,1983.

[3]黄文虎、陈滨、王照林,一般力学(动力学、振动与控制)最新进展,北京:科学出版社,1994.

作者简介:

李志海(1971-),男,汉族,河北省邢台市人,学士,工程师,现供职于晶牛微晶集团股份有限公司,研究方向:机械类。