命题过程中对试题能力考查的预估方法

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[摘要]利用模糊评价法对高考数学试题能力考查的程度进行考前预估，然后抽取考后的实测数据对预估的能力结构模型进行验证性因素分析。结果显示，预估的能力结构模型较好地拟合了实测数据，在命题过程中利用模糊评价方法对试题考查能力的程度进行预估具有较高的有效性和准确度。

[关键词]高考；试题；能力；评估；模糊评价

中图分类号：G424.7

文献标识码：A

文章编号：1005-5843(2010)02-0117-04

能力是一种影响人的心理活动效果和效率的心理特征。能力的复杂性和不确定性使人们很难设计出清晰而又良好的规则，以及根据这个规则将能力给予量化。因此，在目前的高考中，虽然能力立意的命题思想已日渐深入人心，但在实际的高考命题过程中，还缺乏既具科学性，又具可操作性的试题对能力考查的评估方法。

模糊评价法是在模糊数学基础上发展起来的一种方法，它主要用于描述一类没有明确界限和概念的外延模糊的现象，并把这些不确定现象与隶属度函数建立——对应关系，将不确定性在形式上转化为确定性；在此基础上，再利用传统的数学方法进行分析和处理。能力在本质上也是模糊的，其内涵和外延具有一定的模糊性。也就是说能力概念的界限是难以界定的，这种概念边界不清，不是由于人的主观认识达不到客观实际所造成的，而是由于能力本身的一种客观属性，是能力的差异之间存在着中间过渡过程的结果。因此，模糊评价方法为能力的评估研究提供了更接近真实现象的视野和途径。基于此，本研究以数学高考试题为例，借鉴模糊评价的基本原理，探讨高考试题对能力考查程度的考前预估方法。

一、模糊评价的基本原理

模糊评价奠基于模糊数学。模糊数学建立在“模糊集合”和“隶属函数”两个基本概念基础上。模糊集合是普通集合理论的推广，它把原来普通集合对类属、性态的非此即彼的绝对属于或不属于的判定，转化为对类属、性态作从0到1不同程度的相对判定；隶属度和隶属函数则用于描述模糊集合，是对模糊性现象的量化描述和分析。模糊评价方法就是运用模糊数学原理，对具有“模糊性”事物进行定性与定量相结合，精确与非精确相统一的分析评估方法，其评估的基本步骤为：

1　确定被评估事物的影响因素集U={{u₁u₂…u_i,…u_n}，u_i表示被评估事物作评估时需考虑的因素。

2　确定每一个因素的评估等级集V={v₁,v₂…v_j…v_m)，Ⅵ表示评价等级。

3　确定各因素间的权数分配集A={a₁，a₂…a_i，…a_n}，且a₁+a₂+…a_i+…a_n=1，a_i表示因素u_i在评估事物中所占的比重。

4　确定模糊评估矩阵R。即从U到V的模糊关系。可用模糊评估矩阵R加以描述。

R中的元素b表示从因素u_i，着眼，被评估事物被评为，等级v_j的隶属度。

5　求出综合评估结果B。即利用普通矩阵乘法，求出被评估事物的综合评估结果，B=A·R=(b₁，b₂…b_m。依据综合评估结果B，就可以对被评估事物进行量化的评价。

上述基本步骤在不同领域的具体应用中，可以根据实际情况作出一些必要的改动，以达到更好的应用效果。

二、模糊评价法在高考数学试题能力考查考前预估中的运用

我们以2009年浙江省高考数学试题为例，基于模糊评价法的基本步骤，对试题的能力考查程度进行考前预估。

1　分析高中数学的学科能力结构，确定数学能力评估的因素集

要评估高考数学试题对能力考查的程度，首先需要了解高中生的数学能力是什么?数学能力是学生智力、能力在数学学科的具体体现，是使数学活动得以顺利完成的个体稳定的心理特征。当前，关于数学能力结构的分类纷繁复杂，研究者们从不同的角度提出了多种的数学能力结构。如克鲁捷茨基将数学能力区分为概括数学材料的能力、思维的机动灵活性等9种成分，林崇德认为数学能力是以概括为基础，将运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力与思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性所组成的开放动态系统的结构。进入21世纪，随着新一轮基础教育课程改革实施的启动及数学教育研究的不断深入，中学数学课程目标又有了新的发展，在能力目标界定上又有所拓展。除了继续关注传统的三大基本能力外，进一步强调了提出问题、解决问题的能力，综合运用数学知识的能力、数学实践能力，以及与他人交流合作的能力等。在教育部考试中心颁布的基于新课改的《普通高等学校招生全国统一考试大纲》中，数学能力结构分成7种，即空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识，并对每种能力的内涵作出了说明。考虑到《考试大纲》既是高考命题的依据，也是考生复习的主要依据。因此，本研究采用这种数学能力结构的划分方法。即选定空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识共7项能力作为数学能力评估的基本因素。因而能力评估的因素集为u=(u₁，u₂，u₃，u₄，u₅，u₆，u₇)=(空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力，应用意识和创新意识)。

2　确定能力评估的依赖度等级集

在能力评估的因素集中，各因素基本上都是序化指标，因而对其应选择排序性的评判等级。在此，我们选定依赖度评判有“极强”、“较强”、“一般”、“较弱”、“极弱”5个等级。所以，能力评估的依赖度等级集为V=(u₁，u₂，u₃，u₄，u₅)=(极强，较强，一般，较弱，极弱)。

3　确定每道试题中各项能力的权重(隶属度)

每一项能力权值(隶属度)的大小，反映该能力价值的大小，换句话说，每一项能力权值(隶属度)的大小，反映了该项能力对于学生正确解答试题的重要程度，权值越大，表明学生正确解答该试题对此项能力的依赖程度越大。因此，为了评价试题对各项能力因素的考查情况，首先要确定每道题目中各项能力的隶属度。

确定试题隶属度的方法，主要有专家咨询法(也叫统计调查法)和层次分析法，专家咨询法是一种经验(定性)与统计(定量)法相结合的方法。我们选用该方法，编制试题能力因素依赖度咨询表(见表1)，对试题能力考查的依赖度进行专家咨询。

在命题组完成试卷的命制工作后，每个命题教师根据试题和参考答案，对每个试题在解答过程中对各项能力的依赖程度做出判断。然后对问卷结果进行如下统计：

首先，计算教师对每道试题中各项能力考查依赖度等级认可的人数。

其次，计算出各项能力因素的加权平均值。为了统计方便，我们将依赖度等级用[0，1]之间的实数来表示：极强=1，较强=0.7，一般=0.5，较弱=0.3，极弱=0。计算方法为：假如有10名专家对试卷中第1题空间想象能力依赖度的意见为：3人认为极强，3人认为一般，4人认为较弱，则第1题中空间想象能力的加权平均值是：u1=(1×3+0.5x3+0.3×4)／10=0.57。

最后，对各项能力的加权平均值作归一化处理，得出各项能力的权值(隶属度)。结果见表2。

根据表2中的权重(隶属度)大小，我们可推知试题考查的主要能力。如考查空间想象能力主要有第5、12、17、20等试题，考查抽象概括能力主要有第1、3、6、7、12、15、16、19等试题，考查推理论证能力的主要有第4、6、7、9、15、18、20、21、22等试题，考查运算求解能力的主要有第1、2、3、11、18、21、22等试题，考查数据处理能力的主要有第4、10、17等试题，考查应用意识的主要有第8、13、14、16、22等试题，考查创新意识的主要有第8、9、10、14、17、19、21、22等试题。其中，有些试题以考查一种能力为主，有些试题则考查两种以上的能力，如第1题主要考查抽象概括能力和运算求解能力，第2题主要考查运算求解能力，第22题则主要考查了推理论证能力、运算求解能力、应用意识和创新意识等多种能力。

如果根据最大隶属度原则，在每个试题的各项能力权重系数中选择最大者，相对应的能力作为该试题主要考查的能力，则可以推知第1题主要考查运算求解能力，第5题主要考查空间想象能力等。

4　估算试卷对各项能力考查的分值

根据表2得出的试题隶属度，如果将试卷中每个试题的分值比例作为该试题在试卷中的权重，则可以根据模糊综合评价法中的第5步方法，计算试卷中各项能力的考查分值，结果见表3。

由表3可以看出，试卷对各项能力的考查分值分布还是比较均匀。

总之，根据模糊评价方法，既可以对试题考查的主要能力进行预估，还可以对试卷在各项能力上的考查分值进行预先的估计。

四、试题对能力考查预估结果的验证

上述试题能力考查预估结果是否有效，还需在考试后对其进行验证。验证性因素分析是一种判断测量能力结构有效性的较为有效的方法。因此，我们利用验证性因素分析对考前试题能力考查预估结果的有效性进行验证，其步骤为：

首先，根据上述试题能力考查预估结果，如果能力因素的权值(隶属度)大于0.20，我们认为试题主要考查了该能力，因而在此位置上的负荷设定为等估的自由参数，用来表示；而在其它低权值位置上的负荷均指定为0(固定参数)。据此就可以构建出数学试卷对各项能力考查的结构模型(见表4)。

其次，进行模型的拟合度检验和参数估计。验证性因素分析通常使用LIStLEL统计软件进行模型参数的估计和拟合度检验。我们从参加2009年高考的考生中随机抽取10000份样本，借助LIStLEL软件，利用极大似然法估计自由参数y，并得到多种模型与实测数据的拟合度指数。根据Joreskog，Sorbom(1993)以及Medsker等人(1994)的建议，我们主要采用了以下的模型拟合度指数：x²／df，ILMSEA、NFI、CFI、IFI、GFI。结果见表5。

表5教学试卷能力考查模型的拟合度指数

一般地，x²／df小于5表示模型可以接受，小于3则模型较好；GFI、NFI、CFI等指数应大于或接近0.90；RMSEA小于0.05表示模型拟合得好，在0.05-0.08之间表示模型基本可以接受，越接近0越好。从表5可以看出，所有拟合指数均在较合理的范围内。因此表明命题组预估的试题能力考查结构模型得到了数据的支持。

对能力考查结构模型中的自由参数进行估计，可以得到如下表6所示的因素负荷矩阵。

表6中的负荷值反映了试题在各项能力上考查的程-度，如第1题在抽象概括能力上的负荷值为-0.14，而在运算求解能力上的负荷值为0.28，可见该题更多是考查运算求解能力，而考前的预估结果也是运算求解能力的权重大于抽象概括能力，两者是一致的，其它试题也基本如此。从负荷值大小来看，最小的因素负荷是λ=0.06，即21题在运算能力考查上的负荷值最小，没达到显著性水平；其它试题在各项能力考查上的负荷值均达到显著水平(p<0.05)。由此可以说明，考后对能力考查的验证分析结果与考前对试题能力考查的预估基本一致，这说明对能力考查的考前预估结果具有较高的有效性和准确度。

五、结论

本研究探讨了高考数学试题对能力考查程度的考前预估方法，并抽取实测数据对预估的能力结构模型进行验证。研究结果显示，预估的能力结构模型较好地拟合了实测数据，说明利用模糊评价方法对试题能力考查进行预估具有较高的有效性。在大规模的教育考试命题过程中，利用此方法对试卷的能力考查状况进行事先评估，具有较好的可操作性，可以有效地提高试卷对能力考查程度估计的精度，对提高命题的质量和考试的信度、效度，推动考试由知识考查向能力考查转变，促进素质教育，扭转目前严重的应试教育倾向具有较好的理论和实用价值。