目录 内容简介 目 录 第1章 引 论 1.1 复习笔记 1.2 课后习题详解 第2章 复合命题及其推理 2.1 复习笔记 2.2 课后习题详解 第3章 命题的判定与自然推理 3.1 复习笔记 3.2 课后习题详解 第4章 简单命题的基本要素——概念 4.1 复习笔记 4.2 课后习题详解 第5章 性质命题及其推理 5.1 复习笔记 5.2 课后习题详解 第6章 关系命题及其推理 6.1 复习笔记 6.2 课后习题详解 第7章 谓词自然推理 7.1 复习笔记 7.2 课后习题详解 第8章 模态命题及其推理 8.1 复习笔记 8.2 课后习题详解 第9章 普通逻辑的基本规律 9.1 复习笔记 9.2 课后习题详解 第10章 归纳推理
10.1 复习笔记 10.2 课后习题详解 第11章 类比推理 11.1 复习笔记 11.2 课后习题详解 第12章 假 说 12.1 复习笔记 12.2 课后习题详解 第13章 论证与谬误 13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解
第 第1 章 引 论 1.1 复习笔记 一、“逻辑”辨义 在现代汉语里，“逻辑”是个多义词。
1．指客观事物发展的规律； 2．指某种特殊的理论、观点或看问题的方法； 3．指人们思维的规律、规则； 4．指一门学问，即逻辑学。
二、传统逻辑与现代逻辑 按其历史发展阶段和类型的不同，逻辑学可分为传统逻辑和现代逻辑。
（一）传统逻辑的产生 1．古代中国 春秋战国时期逻辑思想就有很大发展，随之产生逻辑学说，史称“名辩之学”。主要内容表现在惠施、公孙龙、后期墨家、韩非等人的著述中。其中对逻辑学贡献最大的为《墨经》和《正名篇》。
2．古代印度 古代印度的逻辑学说被称为“因明”。“因”是指推理的依据，“明”是指“学说”，“因明”就是古代印度关于推理的学说。陈那的《因明正理门论》和商羯罗主的《因明入正理论》等是主要的代表作。
3．古代希腊 古希腊是逻辑学的主要诞生地。亚里士多德对逻辑学进行了全面的研究，并在历史上建立了第一个演绎逻辑系统，著有：《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》和《辨谬篇》，这些著作合称为《工具论》。他对逻辑学的重大贡献，奠定了西方逻辑学发展的基础。
（二）传统逻辑的发展
1．斯多葛学派 该学派着重研究假言命题、选言命题、联言命题以及由它们所组成的推理形式，并且提出不同类型的推理规则和逻辑公式，后人称之为“命题逻辑”。
2．彼得 欧洲中世纪逻辑学仍有发展，出现了一些有影响的逻辑教本，如彼得的《逻辑大全》；对一些逻辑问题进行了新的探讨，发展了斯多葛学派的命题逻辑；研究了语义悖论及其解决方法等。
3．弗兰西斯·培根 17世纪，弗兰西斯·培根提出了归纳法，奠定了归纳逻辑的基础。培根的主要著作是《新工具》。他批评了亚里士多德的演绎逻辑，陈述了“三表法”和“排除法”。
4．亚诺德和尼柯尔 公元1662年，法国出版了亚诺德和尼柯尔合著的《波尔·罗亚尔逻辑》。这是一本逻辑学教科书，分别讨论了概念、命题、推理和方法问题。至此，演绎、归纳和一般方法熔为一体的传统逻辑便有了一个雏型。
5．康德 18至19世纪，康德首次使用了“形式逻辑”这个名称，他对逻辑的一些看法，对后世具有一定影响。
6．约翰·穆勒 约翰·穆勒继承并发展了培根的归纳逻辑，在他所著的《逻辑体系：归纳和演绎》中，系统地阐述了契合法、差异法、契合差异并用法、共变法和剩余法五种方法，通称为“穆勒五法”，进一步丰富了传统逻辑的内容。
（三）现代逻辑的兴起和发展 1．数理逻辑 （1）莱布尼兹 17世纪末，莱布尼兹提出了用数学方法处理演绎逻辑、把推理变成逻辑演算的光辉思想，因而成为数理逻辑的开拓者和奠基人。
（2）布尔 布尔建立了“逻辑代数”，把莱布尼兹的思想变成了现实，成为数理逻辑的早期形式。
（3）罗素和怀德海 20世纪初，罗素和怀德海建立起两个基础演算即命题演算和谓词演算，使数理逻辑进一步完善，发展成为一门新兴的学科。主要成果如l910至1913年出版的巨著《数学原理》。
（4）歌德尔
20世纪30年代初，歌德尔证明了两条不完全性定理，标志着数理逻辑已发展到一个新的阶段。
（5）演变发展 20世纪40年代以来，数理逻辑又得到了迅速发展，主要表现为：
①其主要分支学科集合论、证明论、递归论和模型论产生并发展起来； ②在命题演算和谓词演算的基础上，从二值的外延逻辑向非二值或非外延的逻辑发展，出现了模态逻辑、时态逻辑等。
2．辩证逻辑 辩证逻辑的理论和体系也开始建立起来，主要表现为：
（1）黑格尔 黑格尔研究了人类辩证思维的形式和规律，提出了第一个辩证逻辑的体系。虽然建立在唯心主义基础上，但其中却包含有不少合理的内核和深刻的思想。
（2）马克思、恩格斯和列宁 19世纪中叶以后，马克思、恩格斯和列宁对辩证逻辑有许多精辟的论述。他们运用辩证唯物主义的观点和方法来研究逻辑问题，为科学的辩证逻辑奠定了坚实的基础。
3．归纳逻辑 归纳逻辑也有新的发展，其主要趋势是归纳方法与概率统计方法相结合，并且运用了数理逻辑的工具。
（1）凯因斯 1921年，凯因斯构造了一个归纳概率的公理系统。
（2）赖兴巴赫 30年代，赖兴巴赫又构造了一个新的归纳逻辑体系。
（3）卡尔纳普 40年代以后，卡尔纳普等人对概率逻辑做出了重要贡献。
（4）当前发展方向 从科学方法论的角度来研究归纳逻辑在科学发现中的表现模式和作用。
三、普通逻辑的对象 （一）认识与思维 从宏观上看，普通逻辑是研究思维的科学。辩证唯物主义认为对客观事物的认识需经过从感性认识上升到理性认识，理性认识阶段即思维的阶段。思维是人脑对客观世界的间接的、概括的反映，有抽象概括性和间接性两个最基本的特征。普通逻辑主要研究思维的逻辑形式和逻辑规律。
（二）逻辑形式与逻辑规律 1．逻辑形式 思维的逻辑形式是不同内容的命题和推理自身所具有的共同结构。包含两个组成部分：
（1）逻辑常项 逻辑常项是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据，是指逻辑形式中不变的部分，即在同一种逻辑形式中都存在的部分。
（2）变项 变项则是指逻辑形式中可变的部分，即在逻辑形式中可以表示任一具体内容的部分，不管代入何种具体内容，变项都不会改变其逻辑形式。
2．逻辑规律 推理形式是逻辑形式的主体，正确运用逻辑形式必须遵守的基本逻辑规律有同一律、矛盾律和排中律。
（三）简单逻辑方法 普通逻辑除了研究思维的逻辑形式及逻辑规律外，还研究一些简单的逻辑方法，例如定义、划分等等。
四、推理的有效性与可靠性 普通逻辑研究推理的中心任务是：保证演绎推理形式的有效性，提高归纳推理和类比推理结论的可靠性程度。普通逻辑研究必然性推理和或然性推理两类推理，即演绎推理和归纳、类比推理。这两类推理的性质是不同的：演绎推理前提与结论的联系是必然的，归纳推理和类比推理从前提到结论的过渡是或然的。
五、逻辑与语言 （一）逻辑形式与语言形式 逻辑形式是指不同思维内容所具有的共同结构；语言形式是指某种语言的具体表达方式。
1．联系 逻辑与语言之间的联系是十分密切的，具体地表现为思维的逻辑形式与语言形式的紧密联系：概念、命题和推理的存在和表达要借助于语词和语句，否则就无法存在和表达。
2．区别 （1）同样一种逻辑形式可以用不同的语言形式来表达； （2）同样一个语言形式在不同的场合却能够表达不同的逻辑形式。
（二）自然语言与人工语言
1．自然语言 在社会长期发展中形成的、人们日常使用的语言都是自然语言。自然语言十分丰富，表达能力极强，但它带有一定程度的多义性和模糊性。
2．人工语言 人工语言也称为符号语言，是为了达到某种目的而在自然语言的基础上人工构造的表意符号系统，具有精确性、简洁性和直观性等优点。同样一个命题或推理，其形式可以用自然语言或人工语言来表达。普通逻辑主要使用自然语言。
（三）对象语言与元语言 1．对象语言 对象语言是作为讨论对象的语言。
2．元语言 元语言是用来讨论对象语言的语言。如果要讨论元语言，那么用来描述元语言的语言，称之为元元语言。元语言的语言要比对象语言丰富，而且有更强的表达力。在普通逻辑中，各种命题形式和推理形式都是用对象语言来表达的，而关于各种命题形式和推理形式的定义，以及对各种推理规则的描述，使用的都是元语言。
六、学习普通逻辑的意义和方法 （一）普通逻辑的性质和作用 1．抽象性质 人们在科学研究中可以把思维的逻辑形式从思维内容中抽象出来，暂时撇开思维的内容，只研究思维的逻辑形式。因此普通逻辑是一门具有较高抽象性的科学。
2．工具性质 普通逻辑的对象和特点，决定了它是一门工具性质的科学。它既是认识的工具，又是论证的工具。它给人们提供认识事物、表述论证思想时经常运用的逻辑形式和逻辑规律，以达到正确认识和严密论证的要求。
3．无阶级性 普通逻辑是没有阶级性的，它对各个阶级一视同仁，不同的阶级都可以用它。由此才有人们之间的相互了解、思想交流和社会交际，人类才能生存和发展。
（二）学习普通逻辑的意义 1．根本意义 通过对普通逻辑学习与应用，培养、训练和提高人们的逻辑思维能力，开发人们的智能，进而提高整个中华民族的科学文化水平与综合素质，促进知识创新、科技进步，促进和谐社会的构建。
2．具体意义 （1）学习普通逻辑能够给人们探求新知识提供必要的逻辑工具； （2）学习普通逻辑有助于人们准确、严密地表述和论证思想； （3）学习普通逻辑对于人们反驳谬误、揭露诡辩十分必要； （4）学习普通逻辑有利于人们学习、理解和掌握其他各门具体科学知识。
（三）学习普通逻辑的方法 1．提高学习自觉性和积极性 学习普通逻辑可以把自发地运用逻辑变为自觉地运用逻辑，提高逻辑表达能力。因此，应当明确学习目的，努力学好普通逻辑。
2．理解和掌握基本定义 要在理解的基础上记住概念的定义，把握逻辑形式的特征及表达公式以及它们的规则。其中要注意对公式符号的记忆，它可以帮助记忆，有利于训练抽象思维的能力。
3．学习和运用相结合 普通逻辑是一种工具，在实践中要认真练习，注意运用，把学和用结合起来。不仅要掌握逻辑的基本知识和方法，还要学会熟练运用。
1.2 课后习题详解
（第一部分）
一、指出下列各段文字中“逻辑”一词的含义：
1写文章要讲逻辑。就是要注意整篇文章、整篇说话的结构，开头、中间、尾巴要有一种关系，要有一种内部的联系，不要互相冲突。
答：“逻辑”是指思维的规律、规则。
2这样，对于已经从自然界和历史中被驱逐出去的哲学来说，要是还留下什么的话，那就只留下一个纯粹思想的领域；关于思维过程本身的规律的学说，即逻辑和辩证法。
答：“逻辑”是指一门学问，即逻辑学。
3……出现重复，部分是由于术语上的缺点，部分是由于缺乏逻辑修养。
答：“逻辑”是指一门学问，即逻辑学。
4跨过战争的艰难路程之后，胜利的坦途就到来了，这是战争的自然逻辑。
答：“逻辑”是指客观事物发展的规律。
5使我佩服的是列宁演说中那种不可战胜的逻辑力量，这种逻辑力量紧紧地抓住听众，一步一步地感染听众，然后把听众俘虏得一个不剩。
答：“逻辑”是指思维的规律、规则。
6在这些人看来，清官比贪官还要坏，这真是奇怪的逻辑。
答：“逻辑”是指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。
7虽说马克思没有遗留下“逻辑”（大写字母的），但他遗留下《资本论》的“逻辑”。
答：前一个“逻辑”是指一门学问，即逻辑学；后一个“逻辑”是指思维的规律、规则。
8语法、逻辑、修辞、音韵、体操等等都是没有阶级性的。
答：“逻辑”是指一门学问，即逻辑学。
（第二部分）
一、请指出下列各段文字中具有共同逻辑形式的命题或推理，并用公式表示之。
1．鸟都是有脊椎骨的；天鹅是鸟；所以，天鹅是有脊椎骨的。
2．如果火箭的速度超过9.8公里／秒，那么它就会飞出地球的引力场。
3．只有历史清楚，才能加入中国共产党。
4．如果人们要使工作得到预想的结果，那么就要使自己的思想合乎客观外界的规律性。
5．玛丽喜欢滑冰，而且喜欢打网球，而且喜欢游泳。
6．或者张明去参观画展，或者李玲去参观画展。
7．如果一部作品获奖，那么，它一定是优秀作品；《芙蓉镇》是获奖作品；所以，它是一部优秀作品。
8．汤姆或者获得数学竞赛第一名，或者获得化学竞赛第一名。
9．如果世界上还有帝国主义，那么就还存在着产生战争的根源；现在世界上还有帝国主义；所以，现在世界上还存在着产生战争的根源。
10．任何金属都是有光泽的；铌是金属；所以，铌是有光泽的。
11．某人只有是无神论者，他才是个马克思主义者。
12．詹妮获得数学竞赛第一名，而且获得物理竞赛第一名，而且获得化学竞赛第一名。
答：（1）第1题和第10题是具有共同逻辑形式的推理，公式表示为：“所有M是P，所有S是M，所以，所有S是P。” （2）第2题和第4题是具有共同逻辑形式的命题，公式表示为：“如果p，那么q。” （3）第3题和第11题是具有共同逻辑形式的命题，公式表示为：“只有p，才q。” （4）第5题和第12题是具有共同逻辑形式的命题，公式表示为：“p并且q，而且r。” （5）第6题和第8题是具有共同逻辑形式的命题，公式表示为：“或者p，或者q。” （6）第7题和第9题是具有共同逻辑形式的推理，公式表示为：“如果p，那么q；p，所以，q。”
第 第2 章 复合命题及其推理 2.1 复习笔记 一、命题和推理概述 （一）命题与判断、语句 1．命题 命题是通过语句来反映事物情况的思维形式。
（1）“事物情况” “事物情况”泛指作为主体的人所反映的一切对象的性质、关系等，其中既包括自然现象，也包括社会现象和思维现象等。
（2）“反映” “反映”是指人对事物情况的陈述和表达。由于命题是对事物情况的反映，所以命题的主要特征是有真假，据此可分为真命题和假命题。
2．判断 判断即被断定了的命题，是对事物情况有所断定（肯定或否定）的思维形式。判断与命题既有联系也有区别，区别主要表现在：
（1）作为命题，它是对事物情况的陈述。
（2）作为判断，它带有主体断定的性质，有时还带有情感色彩。
3．语句 （1）语句的概念 语句是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题（包括判断）的物质载体。
（2）语句与命题的联系 ①任何命题都是通过语句来表达的，没有语句，也就没有命题。
②命题则是语句的内容，二者有不可分割的联系。
（3）语句与命题的区别 ①并非所有的语句都直接表达命题。陈述句是表达命题的，并且有真有假；疑问句一般不表达命题，但反诘疑问句是表达命题的；祈使句和感叹句都不表达命题。
②同一个命题可以用不同的语句来表达。
③同一个语句还可以表达不同的命题。
（二）命题形式及其种类 1．命题内容及命题形式 任何命题都有内容和形式两个方面。命题内容是指命题所反映的事物情况，命题形式是指命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式。
2．命题形式的分类 命题形式可根据不同的划分标准进行分类，这种分类不是排斥的，而是相容的。其划分标准有：
（1）命题本身是否包含其他命题 ①简单命题 简单命题是本身不包含其他命题的命题，它的变项是概念。根据命题所反映的是事物的性质还是事物之间的关系，区分为性质命题（传统逻辑称为直言命题）和关系命题。
②复合命题 复合命题是本身包含有其他命题的命题，它的变项是命题。根据其中联结词的不同，区分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题。
（2）命题中是否包含有模态词 ①模态命题（包括规范命题）。
②非模态命题。
（三）推理以及推理的分类 1．推理的概述 推理是一个命题序列，它是从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。任何推理都由前提和结论组成，用p表示前提，用q表示结论，可表示为：p，所以，q。
2．推理的分类 根据不同的标准对推理进行分类：
（1）根据推理的前提和结论之间是否有蕴涵关系，分为：
①必然性推理 必然性推理也称演绎推理，是指前提与结论之间有蕴涵关系（前提真则结论一定真）的推理。
②或然性推理 或然性推理是指前提与结论之间没有蕴涵关系（前提真而结论未必真）的推理。其中，依据推理进程的不同，可以区分为：
a．归纳推理
归纳推理是从特殊到一般的推理。
b．类比推理 类比推理是从特殊到特殊的推理。
（2）根据推理的前提是复合还是简单命题，分为：
①简单命题的推理 简单命题的推理分为性质命题的推理（即直言推理）和关系推理。
②复合命题的推理 复合命题的推理分为联言推理、选言推理、假言推理和负命题的推理。
（3）根据推理是否包含有模态命题，分为：
①非模态推理； ②模态推理。
二、联言命题及其推理 （一）联言命题的含义 1．概念 联言命题是反映若干事物情况同时存在的命题。构成联言命题的肢命题，称为联言肢。它可以是两个或两个以上。
2．公式 二肢的联言命题可表示为：p并且q。“p”和“q”表示肢命题，“并且”表示联结词。符号表示为：p∧q（“∧”读作“合取”）。
3．联结词 联结词可表达为：“既是……又是……”“不但……而且……”“虽然……但是……”等。
（二）联言命题的逻辑值 联言命题的真假取决于各个联言肢是否同时都是真的。如果每个联言肢都是真的，那么，该联言命题就是真的；如果联言肢中有一个是假的，那么，该联言命题就一定是假的。如表2-1所示：
表2-1
联言命题的逻辑值与联言肢的逻辑值的关系
p
q
p∧q
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
假
假
普通逻辑中的联言命题不仅要求联言肢同真，而且要求联言肢之间有某种联系。否则，该联言命题将是无意义的。
（三）联言命题的应用 1．注意恰当地应用联结词 在日常语言表达中，要注意恰当地应用联言命题的联结词。
2．注意省略形式的应用 在日常语言表达中，联言命题的完整形式比较少见，经常应用的是它的省略形式。
（1）复合谓项联言命题 复合谓项联言命题是指由两个或两个以上并列的谓项和一个相同的主项所构成的联言命题。它反映同一客观对象具有或不具有两种或两种以上的情况。
（2）复合主项联言命题 复合主项联言命题是指由两个或两个以上并列的主项和一个相同的谓项所构成的联言命题。它反映两个或两个以上的客观对象具有或不具有某种共同情况。
（3）复合主谓项联言命题 复合主谓项联言命题是指由两个或两个以上并列的主项与谓项所构成的联言命题。它反映两个或两个以上的客观事物具有或不具有两种或两种以上的情况。
（四）联言推理 1．概念 联言推理是前提或结论为联言命题的推理。
2．形式 （1）联言推理的分解式 ①含义 联言推理的分解式是由联言命题为真，推出一个肢命题为真的联言推理形式。在这种推理形式中只有两个命题，一个是作为前提的联言命题，一个是作为结论的肢命题。
②公式 以公式表示这种推理形式如下：p并且q。所以，p。符号表示为：（p∧q）→p。
（2）联言推理的组合式 ①含义 联言推理的组合式是由全部肢命题真推出联言命题真的联言推理形式。在这种推理形式中，结论是联言命题，前提是联言命题的全部肢命题。
②公式 符号表示为：（p，q，r）→p∧q∧r。
三、选言命题及其推理 （一）选言命题的种类及其逻辑值 1．概念 选言命题是反映若干可能的事物情况至少有一个存在的命题。构成选言命题的肢命题，可称为选言肢，可为两个或两个以上。
2．分类 选言肢相容还是不相容的问题，决定着选言命题各种不同的逻辑性能。因此选言命题分为：
（1）相容的选言命题 ①概念 相容的选言命题就是选言肢可以同真的选言命题。
②公式 公式表示为：p或者q。“p”和“q”表示肢判断，“或者”是联结词。符号表示为：p∨q（“∨”读作“析取”）。
③联结词 它可表达为：“可能……也可能……”“也许……也许……”等等。
④逻辑值关系 相容选言命题中的各个肢命题至少有一个是真的，并且可以同真。如表2-2所示：
表2-2
相容选言命题的逻辑值与选言肢的逻辑值的关系
p
q
p∨q
真
真
假
假
真
假
真
假
真
真
真
假
（2）不相容的选言命题 ①概念 不相容的选言命题就是选言肢不能同真的选言命题。
②公式 公式为：要么p，要么q。“p”“q”表示肢命题，“要么……要么……”是联结词。符号表示为：p q（ 读作“不相容析取”）。
③联结词 它有：“不是……就是……”“或者……或者……二者不可得兼”等。
④逻辑值关系 一个真实的不相容的选言命题不仅必须有、而且只能有一个选言肢是真的；否则，就是假的。如表2-3所示：
表2-3
不相容选言命题的逻辑值与选言肢的逻辑值的关系
p
q
p q
真
真
假
假
真
假
真
假
假
真
真
假
（二）选言命题的应用 1．联结词 在日常语言表达中，要注意识别对选言命题联结词的误用。
2．选言肢 在使用选言命题时，必须注意其中的选言肢是否穷尽的问题。
（1）概念 ①选言肢穷尽 选言肢穷尽是指选言命题反映了事物的全部可能情况。
②选言肢不穷尽 选言肢不穷尽是指选言命题没有反映事物的全部可能情况。
（2）关系 ①无论是哪一种选言命题都要求选言肢穷尽。
②一个选言命题，如果选言肢穷尽，它就一定是真的。但是，一个真的选言命题，其选言肢不一定是穷尽的。
（三）选言推理 1．概念 选言推理是前提中有一个是选言命题，并且根据选言命题选言肢间的关系而推出结论的推理。
2．分类 由于选言推理是根据选言肢间的关系进行推演的，所以分为两种：
（1）相容的选言推理 ①概念 相容的选言推理是前提中有一个相容的选言命题的选言推理。这种选言推理由于选言肢相容，肯定其中一肢后，不能随之否定其他肢，因此它只有一种有效的推理形式，即否定肯定式。
②公式 符号表示为：（（p∨q）∧ p）→q。公式中的“ ”表示“非”（即“否定”）。
③规则 a．否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢；
b．肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。
（2）不相容的选言推理 ①概念 不相容选言推理是前提中有一个不相容选言命题的选言推理。
②形式 a．肯定否定式 即前提中肯定选言命题的一个选言肢，结论中否定其他选言肢的形式。符号表示为：（（p q）∧p）→ q b．否定肯定式 前提中否定了选言命题中除了一个选言肢以外的其余的选言肢，结论中肯定那个没被否定的选言肢的形式。符号表示为：（（p q）∧ p）→q。
③规则 a．肯定一个选言肢，就要否定其他的选言肢； b．否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定余下的那个选言肢。
四、假言命题及其推理 （一）假言命题的种类及其逻辑值 1．概念 假言命题是反映某一事物情况是另一事物情况存在条件的命题，或者说，假言命题是有条件地陈述某种事物情况存在的命题。
2．构成 （1）肢命题 假言命题由两个肢命题构成：
①假言命题的前件 假言命题的前件是表示条件的肢命题。
②假言命题的后件 假言命题的后件是表示依赖条件而成立的命题。
（2）联结词 假言命题的联结词是指把前件和后件联系起来的连接词。
3．分类 对假言命题来说，条件是最重要的。按其所表达的条件性质的不同，相应地区分为三种：
（1）充分条件假言命题 ①概念
充分条件假言命题是反映某事物情况是另一事物情况充分条件的假言命题。充分条件是指如果有p，就必然有q；而没有p是否有q不能确定。这样，p就是q的充分条件。
②公式 公式可表示为：如果p，那么q。“p”和“q”分别表示前件和后件，也可表示为下列蕴涵式：p→q。“→”读作“蕴涵”。
③联结词 它常表达为：“如果……那么……”“假使……那么……”“倘若……则……”“只要……就……”等。
④逻辑值关系 一个充分条件假言命题的真假，取决于其前件反映的事物情况是否是其后件所反映的事物情况的充分条件。如表2-4所示：
表2-4
充分条件假言命题的逻辑值与前、后件逻辑值的关系
p
q
p→q
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
真
真
（2）必要条件假言命题 ①概念 必要条件假言命题是反映某事物情况是另一事物情况必要条件的假言命题。必要条件是指如果没有p，就必然没有q，而有了p，却未必有q。这样，p就是q的必要条件。
②公式 公式表示为：只有p，才q。其中“p”和“q”分别表示前件和后件，也可表示为“ p→q”（即如果非p，则非q）。本书用符号“p←q”来表示。其中的“←”读作“逆蕴涵”。
③联结词 “只有……才……”是它的联结词。
④逻辑值关系 一个必要条件假言命题的真假，取决于其前件所反映的事物情况是不是其后件所反映的事物情况的必要条件。如表2-5所示：
表2-5
必要条件假言命题的逻辑值与前、后件逻辑值的关系
p
q
p←q
真
真
假
假
真
假
真
假
真
真
假
真
（3）充分必要条件假言命题 ①概念 充分必要条件假言命题是反映某事物情况是另一事物情况的充分而又必要条件的假言命题。充分而又必要的条件是指如果有p，必然有q；如果没有p，必然没有q。这样，p就是q的充分必要条件。
②公式表示 公式表示为：如果p则q，并且，只有p才q。也可以表示为：当且仅当p，才q。符号表示为：p↔q。其中的“↔”读作“等值”。
③逻辑值关系 一个充分必要条件假言命题的真假，取决于其前件所反映的事物情况是不是后件所反映的事物情况的充分必要条件。如表2-6所示：
表2-6
充分必要条件假言命题的逻辑值与前、后件逻辑值的关系
p
q
p↔q
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
假
真
（二）假言命题的应用 1．注意正确性 在日常语言表达中，有的人虽然使用了“如果，则”或“只有，才”，但未必都是正确的假言命题。
2．注意事项 （1）把握各种假言命题之间的相互转换，使命题的表达方式既正确又多样； （2）防止混淆假言命题的不同逻辑联结词，以免混淆不同的条件关系； （3）注意普通逻辑中的假言命题与数理逻辑中的蕴涵式的区别。
（三）假言推理 1．概念 假言推理是前提中有一个为假言命题，并且根据假言命题前、后件之间的关系而推出结论的推理。
2．分类 （1）充分条件假言推理 ①概念 充分条件假言推理是一个前提为充分条件假言命题，另一个前提和结论为性质命题的假言推理。
②规则
a．肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
b．否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
③形式 a．肯定前件式 在前提中肯定假言命题的前件，结论肯定它的后件。符号表示为：（（p→q）∧p）→q。
b．否定后件式 前提中否定假言命题的后件，结论否定它的前件。符号表示为：（（p→q）∧ q）→ p。
（2）必要条件假言推理 ①概念 必要条件假言推理是一个前提为必要条件假言命题，另一个前提和结论为性质命题的假言推理。
②规则 a．否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。
b．肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
③形式 a．否定前件式 前提中否定了假言命题的前件，结论否定它的后件。符号表示为：（（p←q）∧ p）→q。
b．肯定后件式 前提中肯定了假言命题的后件，结论肯定它的前件。符号表示为：（（p←q）∧q）→p。
（3）充分必要条件假言推理 ①概念 充分必要条件假言推理是一个前提为充分必要条件假言命题，另一个前提和结论为性质命题的假言推理。
②性质 有前件就有后件，没有前件就没有后件；有后件就有前件，没有后件就没有前件。
③形式 a．肯定前件式 符号表示为：（（p↔q）∧p）→q。
b．肯定后件式 符号表示为：（（p↔q）∧q）→p。
c．否定前件式 符号表示为：（（p↔q）∧ p）→ q。
d．否定后件式 符号表示为：（（p↔q）∧ q）→ p。
（四）假言易位推理 1．概念 假言易位推理是通过变换前提中假言命题前后件的位置，推出一个假言命题作结论的推理。
2．分类 （1）充分条件假言易位推理 ①概念 充分条件假言易位推理是前提为充分条件假言命题的假言易位推理。
②形式 符号表示为：（p→q）→（ q→ p）。
（2）必要条件假言易位推理 ①概念 必要条件假言易位推理是前提为必要条件假言命题的假言易位推理。
②形式 符号表示为：（p←q）→（q→p）。
（3）充分必要条件假言易位推理 ①概念 充分必要条件假言易位推理是前提为充分必要条件假言命题的假言易位推理。
②形式 当且仅当p，则q，所以，当且仅当q，则p。符号表示为：（p↔q）→（q↔p）。
（五）假言联锁推理 1．概念 假言联锁推理是由两个（或两个以上）假言命题作前提，推出一个假言命题作结论的推理。
2．特点 在前提中，前一个假言命题的后件和后一个假言命题的前件相同，它是由几个假言命题的联结而推出结论的。
3．分类 （1）充分条件假言联锁推理 ①概念 充分条件假言联锁推理是以充分条件假言命题做前提和结论的假言联锁推理。
②形式
a．肯定式，即肯定第一个前提里的前件，从而肯定后一个前提的后件的形式。符号表示为：（（p→q）∧（q→r））→（p→r）。
b．否定式即否定后一个前提里的后件，从而便否定前面一个前提里的前件的形式。符号表示为：（（p→q）∧（q→r））→（ r→ p）。
（2）必要条件假言联锁推理 ①概念 必要条件假言联锁推理是以必要条件假言命题做前提的假言联锁推理。
②形式 a．否定式，即否定第一个前提的前件，从而否定最后一个前提的后件的形式。符号表示为：（（p←q）∧（q←r））→（ p→ r）。
b．肯定式，即肯定最后前提里的后件，从而肯定第一个前提的前件的形式。符号表示为：（（p←q）∧（q←r））→（r→p）。
（3）混合条件假言联锁推理 ①概念 混合条件假言联锁推理是指以几种不同条件的假言命题做前提的假言联锁推理。
②形式 a．第一个前提是充分必要条件假言命题，第二个前提是充分条件假言命题，符号表示为：（（p↔q）∧（q→r））→（p→r）。
b．第一个前提是充分必要条件假言命题，第二个前提是必要条件假言命题，符号表示为：（（p↔q）∧（q←r））→（ p→ r）。
五、负命题及其推理 （一）负命题及其逻辑值 1．概念 负命题是一种比较特殊的复合命题，它是否定某个命题的命题。
2．公式 公式表示为：并非p。“p”是原命题，“并非”是联结词，用符号“ ”来表示。符号表示为：p。
3．联结词 联结词可以表达为“没有”“不”等。
4．逻辑值关系 原命题真，其负命题必假；原命题假，其负命题必真。因此p等值于p，这就是所谓双重否定的原则。如表2-7所示：
表2-7
负命题的逻辑值与肢命题的逻辑值的关系
p
p
真
假
假
真
（二）负命题的种类 负命题可分为复合命题的负命题和简单命题的负命题。复合命题的负命题主要有以下几种：
1．联言命题的负命题及其等值命题 联言命题的负命题“并非（p并且q）”等值于一个相应的选言命题“非p或者非q”。即：
2．相容选言命题的负命题及其等值命题 相容选言命题的负命题“并非（p或者q）”的等值命题就不能是一个相应的选言命题“非p或者非q”，而只能是一个联言命题“非p并且非q”。即：
3．不相容选言命题的负命题及其等值命题 不相容选言命题的负命题“并非（要么p要么q）”的等值命题是“（p并且q）或者（非p并且非q）”。即：
4．充分条件假言命题的负命题及其等值命题 一个充分条件假言命题的负命题“并非（如果p那么q）”的等值命题是一个相应的联言命题“p并且非q”。即：
5．必要条件假言命题的负命题及其等值命题 必要条件假言命题的负命题“并非（只有p才q）”的等值命题是“非p并且q”。即：
6．充分必要条件假言命题的负命题及其等值命题 充分必要条件假言命题的负命题“并非（当且仅当p才q）”的等值命题是“或者（p并且非q）或者（非p并且q）”即：
（三）负命题的等值推理 1．概念 负命题的等值推理是根据负命题以及它的等值命题之间的逻辑关系所进行的推理。其中，前提为负命题，结论为该负命题的等值命题。
2．分类 负命题的等值推理可分为负简单命题的等值推理和负复合命题的等值推理两类。
3．形式 （1）并非（p且q），所以，或者非p，或者非q； （2）并非（p或者q），所以，非p并且非q； （3）并非（要么p，要么q），所以，（p并且q）或者（非p并且非q）； （4）并非（如果p，那么q），所以，p并且非q； （5）并非（只有p，才q），所以，非p并且q； （6）并非（当且仅当p，才q），所以，（p并且非q）或者（非p并且q）。
六、复合命题的其他推理 （一）假言选言推理（二难推理）
1．二难推理的概念 （1）假言选言推理 假言选言推理是以假言命题和选言命题作前提所构成的推理。
（2）二难推理 二难推理是由两个假言命题和一个二肢选言命题作前提构成的假言选言推理。
（3）三难推理或多难推理 三难推理或多难推理是由三个或四个假言命题和含三个或四个选言肢的选言命题作前提所构成的假言选言推理。
2．二难推理的形式 （1）简单构成式 ①概念 这种形式是在前提中肯定假言命题的前件，结论肯定后件。
②形式 如果p，则r；如果q，则r或者p，或者q，总之，r。符号表示为：
（2）简单破坏式 ①概念 这种形式是在前提中否定假言命题的后件，结论否定前件。
②形式 如果p，则q；如果p，则r或者非q，或者非r，总之，非p。符号表示为：
（3）复杂构成式 如果p则q；如果r则s；p或r，所以，q或s。符号表示为：
（4）复杂破坏式 如果p则q；如果r则s；非q或非s，所以，非p或非r。符号表示为：
3．正确二难推理的条件 凡是正确的二难推理，必须具备两个条件，否则为错误的二难推理：
（1）形式有效，即遵守假言推理的规则。
（2）前提真实，即假言前提的前件必须是后件的充分条件，选言前提的肢命题必须穷尽一切可能。
4．错误二难推理的破斥
对于错误的二难推理，应当予以破斥。即揭露其中的错误。
（1）如果一个二难推理的形式不是有效的，那么，可以根据假言推理的规则，指出其中的逻辑错误。
（2）如果一个二难推理的前提不真实（即假言前提的前件不是后件的充分条件，或者选言前提中的肢命题不穷尽），那么，可以根据事实指出其前提是虚假的。
（3）还可以构造一个与错误的二难推理相反的二难推理，从其中得出相反的结论，来达到破斥的目的。这也是日常生活中经常运用的破斥方法。
（二）假言联言推理 1．概念 假言联言推理是由两个假言命题和一个联言命题作前提，推出一个联言命题作结论的推理。这种推理的根据是假言命题和联言命题的逻辑性质。
2．形式 （1）肯定式 ①概念 这种形式是在联言前提中肯定两个假言前提的前件，从而在结论中肯定两个假言前提的后件。
②形式 如果p，那么q；如果r，那么s；p并且r，所以，q并且s。符号表示为：
（2）否定式 ①概念 这种形式是在联言前提中否定两个假言前提的后件，从而在结论中否定两个假言前提的前件。
②形式 如果p，那么q；如果r，那么s；非q并且非s，所以，非p并且非r。符号表示为：
（三）反三段论 1．概念 反三段论一种复合命题推理，这种推理的前提和结论均是假言型多重复合命题。
2．形式 如果p且q，那么r，所以，如果p且非r，那么非q；或者：如果p且q，那么r，所以，如果q且非r，那么非p。符号表示为：
或者：
（四）归谬推理 1．概念 归谬推理是指由于一命题蕴含逻辑矛盾，从而推出该命题为假的推理。
2．形式 如果p那么q；如果p，那么非q，所以，非p。符号表示为：
2.2 课后习题详解 （第一部分）
一、下列语句是否表达命题?为什么? 1为什么说社会主义制度有无比的优越性? 答：不表达命题。因为它只是提出疑问，没有对事物情况做出反映。
2没有耕耘，哪来收获？ 答：表达命题。因为它用一个反诘疑问句，表达了对事物情况的反映，即“没有耕耘是不会有收获的”。
3祝你一路平安！
答：不表达命题。因为它不是对事物情况的反映，只是表达一种美好祝愿。
4在资本家和工人之间，在白人和黑人之间，在殖民者和被压迫人民之间，难道有什么平等的“人权”吗？ 答：表达命题。因为它用一个反诘疑问句，表达对事情的反映，即“没有平等的人权”。
5欲加之罪，何患无辞？！
答：表达命题。因为它用一个反诘疑问句，表达了“要想加罪于人，就不愁找不到借口”这一命题。
6烈士们的革命英雄主义精神是何等崇高呵！
答：表达命题。因为它明确反映出“烈士们的革命英雄主义精神是崇高的”这一命题。
7飞翔吧，祖国的雄鹰！
答：不表达命题。因为它没有对事物做出反映。
8为胜利而干杯！
答：不表达命题。因为它只是一般的祈使句，没有对事物情况作出反映。
9什么是民主和科学？
答：不表达命题。因为它只是提出疑问，没有对事物情况作出反映。
10四个现代化的宏伟蓝图一定能实现! 答：表达命题。因为它是对事物的反映，表达了“四个现代化的宏伟蓝图能够实现”这一命题。
（第二部分）
一、下列命题各属何种选言命题? 1这些作品或者政治上有错误，或者艺术上有缺点，或者二者兼而有之。
答：不相容的选言命题。
2他或者是个画家，或者是个诗人，或者是个演员。
答：相容的选言命题。
3一个革命政党的任何行动都是实行政策，不是实行正确的政策，就是实行错误的政策。
答：不相容的选言命题。
4对待外国的科学、技术和文化可以有三种态度，或者是不加分析地一概排斥，或者是不加分析地一概照搬，或者是有分析有批判地吸收。
答：不相容的选言命题。
5在本书的成书过程中，他们或者给予指导，或者给予鼓励，或者提供资料。
答：相容的选言命题。
6也许是甲队，也许是乙队获得“五一杯”网球赛的冠军。
答：不相容的选言命题。
二、指出下列各题中，A是B的什么条件（充分条件、必要条件、充分必要条件）? 1．A．一个整数的末位数为0 B．这个数可被5整除 答：A是B的充分条件。
2A．梯形的对角线相等 B．这个梯形为等腰梯形 答：A是B的充分必要条件。
3A．同位角相等 B．两直线平行 答：A是B的充分必要条件。
4A．认识错误 B．改正错误 答：A是B的必要条件。
5A．合理施肥 B．获得丰收 答：A是B的必要条件。
6A．适当的温度 B．鸡蛋孵出小鸡 答：A是B的必要条件。
7A．没有文化 B．学不好理论 答：A是B的充分条件。
8A．x大于y B．y小于x 答：A是B的充分必要条件。
9A．三角形的三边相等 B．三角形的三角相等 答：A是B的充分必要条件。
10A．灯泡钨丝断了 B．灯泡不会亮 答：A是B的充分条件。
三、用p、q、r…等分别表示不同内容的简单命题，并用符号表示其逻辑联结词，写出下列复合命题的逻辑形式。
1．曹丕和曹植都是文学家。
答：用p表示“曹丕是文学家”，用q表示“曹植是文学家”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为“p∧q”。
2要么换Q上场，要么换了T上场。
答：用p表示“Q上场”，用q表示“T上场”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“p q”。
3国家不论大小，都有值得我们学习的地方。
答：用p表示“大国有值得我们学习的地方”，用q表示“小国有值得我们学习的地方”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“p∧q”。
4甲、乙、丙三人中至少有一个人看过《牛虻》。
答：用p表示“甲看过《牛虻》”，用q表示“乙看过《牛虻》”，用r表示“丙看过《牛虻》”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“p∨q∨r”。
5甲、乙、丙并非都看过《苔丝》。
答：用p表示“甲看过《苔丝》”，用q表示“乙看过《苔丝》”，用r表示“丙看过《苔丝》”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为：“ （p∧q∧r）”。
6皮之不存，毛将焉附? 答：这个语句实际上表达的是“如果皮不存在了，那么，毛将无处依附”这样一个充分条件假言命题。用p表示“皮不存在了”，用q表示“毛将无处依附”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“p→q”。
7只有小明、小红同去，小芸才会去。
答：用p表示“小明去”，用q表示“小红去”，用r表示“小芸去”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为“（p∧q）←r”。
8方老师只有有病或有急事才不来上课。
答：用p表示“方老师有病”，用q表示“方老师有急事”，用r表示“方老师不来上课”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为“（p∨q）←r”。
9如果马克思主义害怕批评，如果它会被批评倒，那么马克思主义就没有用了。
答：用p表示“马克思主义害怕批评”，用q表示“马克思主义会被批评倒”，用r表示“马克思主义就没有用了”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为“（p∨q）→r”。
10A、B、C、D在上海市大学生演讲比赛中都获得一等奖。
答：用p表达“A得一等奖”，用q表达“B得一等奖”，用r表达“C得一等奖”，用s表达“D得一等奖”，这样，这个命题的逻辑形式可以表示为“p∧q∧r∧s”。
四、下列联言推理是什么式? 1黄中平是个军人；同时，黄中平是个医生；所以，黄中平是个军医。
答：这是联言推理的组合式。
2某人是历史学家又是诗人；所以，某人是个诗人。
答：这是联言推理的分解式。
3我们是一个社会主义国家，又是一个发展中国家。所以，我国是一个发展中的社会主义国家。
答：这是联言推理的组合式。
4我们善于建设一个新世界，因为我们不但善于破坏一个旧世界，我们还善于建设一个新世界。
答：这是联言推理的分解式。
5我们的干部要有德；我们的干部要有才；所以，我们的干部要德才兼备。
答：这是联言推理的组合式。
五、请运用选言推理的有关知识，回答下列问题：
1有这样的一个推理：“p或q或r或s；是p；故不是q，不是r，不是s。”请问：在什么条件下，这个推理是有效的，在什么情况下这个推理是无效的?请各举一例说明之。
答：（1）在选言肢不相容的情况下，这个推理是有效的。例如，“这件出土文物或者是唐代的，或者是宋代的，或者是元代的。或者是明代的；这件出土文物是唐代的；所以，这件出土文物不是宋代的，不是元代的，不是明代的”。
（2）在选言肢相容的情况下，这个推理是无效的。例如，“某人的收入来源或者是工资，或者是奖金，或者是红利，或者是足彩；某人的收入来源是工资；所以，他的收入来源不是奖金，不是红利，不是足彩”。
2“一份统计材料有错误，或者是计算有错误，或者是原始材料有错误，或者两者兼而有之。”请问：上述命题是什么选言命题?又问：如果以此为大前提，并加上小前提“这份统计材料是计算有错误”，能否得出必然的结论?为什么? 答：这个命题是不相容的选言命题，如果以此为大前提，加上“这份统计材料计算有错误”的小前提，可以得出“不是原始材料有错误，也不是两者兼而有之”的结论。因为肯定否定式是不相容选言推理的有效式。
3由“一部作品有问题，或者是政治上有错误，或者是艺术上有缺点”作前提。
（1）加上前提（A）“某部作品政治上有错误”，能否得出“某部作品不是艺术上有缺点”的结论?为什么? （2）加上前提（B）“某部作品政治上没有错误”，能否得出“某部作品是艺术上有缺点”的结论?为什么? 答：（1）加上前提（A）不能得结论，因为相容选言推理不能用肯定否定式。
（2）加上前提（B）可得出“艺术上有缺点”的结论，因为否定肯定式是相容选言推理的有效式。
4某届“百花奖”评选结束了。甲电影制片厂拍摄的《黄河，中华民族的摇篮》获得最佳故事片奖，乙电影制片厂拍摄的《孙悟空和小猴子》获得最佳美术片奖，丙电影制片厂拍摄的《白娘子》获得最佳戏曲片奖。
授奖大会以后，丁电影制片厂邀请这三部片子的导演前去介绍经验。在火车上，甲厂的导演说：“真是有趣得很，我们三个人的姓分别是片名第一字，再说，我们每个人的姓同自己所拍的片子片名的第一个字又不一样。”这时候，另一个姓孙的导演笑起来说：“真是这样!” 请问：这三部片子的导演各姓什么? 答：《黄河，中华民族的摇篮》的导演姓白，《孙悟空和小猴子》的导演姓黄，《白娘子》的导演姓孙。
5有这样一段文字：“女尸年龄约为五十岁左右，皮下脂肪丰满，并无高度衰老现象，不可能是自然老死。经仔细检查，也未见任何暴力造成的致死创伤，故推测当为病死。但女尸营养状况良好，皮肤未见久卧病床后常见的褥疮，也未见慢性消耗性疾病的证据，而且消化道内还见到甜瓜子。这些情况表明，女主人当系因某种急性病或慢性病急性发作，在进食甜瓜之后不久死亡的。”请问其中的推断是怎样作出的? 答：这里包含有两个选言推理。
第一个选言推理是：女主人或是自然老死，或是暴力致死，或是病死；经检查确认女主人不是自然老死，也不是暴力致死；所以得出结论：女主人是病死的。
第二个选言推理是：女主人或因慢性病而死，或因急性病（包括慢性病急性发作）而死；经检查，未见慢性病致死的证据；所以得出结论：女主人是因急性病（包括慢性病急性发作）而死亡的。
六、请根据假言推理的有关知识，回答下列问题：
1“要是降落的球不受外力影响，它就不会改变降落的方向，既然球受到了外力的影响，因此，它改变了降落方向。”这个推理对不对?为什么? 答：这个推理是错误的。因为这是个充分条件假言推理，充分条件假言推理的规则指出：“否定前件不能否定后件”，而这个推理却是从否定前件到否定后件。
2“了解情况，才能避免主观性；此人主观，可见，他不了解情况。”这个推理对不对?为什么? 答：这个推理是错误的。因为这是个必要条件假言推理，它的前提否定了后件，从而结论否定了前件，违反了必要条件假言推理的规则。
3“只有甲队体力...
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