控制工程基础大作业

　 控制工程基础大作业

　MATLAB 软件应用

　 2019 年秋季学期

　专业名称：

　机械设计制造及其自动化专业

　班

　级：

　机设 5 175 班

　姓

　名：

　学

　号：

　成

　绩：

　授课教师：

　 一、教学目的：

　使学生能够掌握现代工程工具 MATLAB 软件使用的基本方法，能够应用MATLAB 软件对控制系统进行建模及性能分析。

　二、内容要求：

　1. 控制系统建模

　（1）确定所研究的闭环反馈控制系统，清晰表述系统的具体工作原理及参数条件；（同学们可以通过查阅相关的文献资料、生活或者工程实践中的实际案例确定自己所研究的闭环反馈控制系统）

　（2）绘制闭环反馈控制系统的职能方框图、函数方框图，并建立系统的传递函数形式的数学模型。

　2 2 ．应用 MATLAB 软件 进行控制系统性能分析

　针对所选定的闭环控制系统，应用 MATLAB 软件完成以下工作：

　（1 1 ）控制系统频域特性分析

　分别使用 nyquist 函数和 bode 函数绘制系统的开环奈奎斯特图和开环波德图，并附程序清单。

　（2 2 ）控制系统稳定性分析 判定控制系统的稳定性，并进行控制系统相对稳定性分析，计算稳定性裕量，并附程序清单。

　（3 3 ）控制 系统时域特性分析

　使用 step 函数绘制控制系统的单位阶跃响应曲线，分析控制系统响应的快速性指标，分析比较结构参数变化对系统性能的影响，并附程序清单。

　三、作业书写注意事项：

　1．封皮格式按照此模板内容，不必更改，完整填写相应的个人信息； 2．正文按照第二部分内容要求的顺序分项书写，给出运行结果并附上完整的编写程序清单（同时提交电子版程序）； 3．本模板及要求保留，另起一页书写正文的内容成果，A4 纸双面打印，左侧装订； 4．杜绝抄袭，如果雷同，按照零分计； 5．抽查答辩，采用百分制记分，占期末总评成绩的 10%。

　 《控制工程基础》B MATLAB 大作业评分标准

　评

　 分

　 标

　 准 内

　容

　方

　面 评分依据 分值 对所选案例控制原理分析描述的准确、清晰情况； 20 分 系统职能方框图的绘制； 系统函数方框图的绘制； 20 分 系统稳定性、快速性、准确性分析； 30 分 系统综合特性的分析，是否需要进行综合校正，校正方法确定； 10 分 参 考 文 献 收集文献资料应在５篇以上； 参考文献著录按国家标准著录引用规范，并按标准格式书写参考文献。

　10 分 书 写 规 范 性 大作业书写格式规范性（包括排版、图号图名、表号表名、公式输入及公式号等）；语言叙述的通顺性，分析时逻辑关系清晰程度等。

　10 分

　 控制工程基础大作业正文

　电饭锅的温度控制系统

　一、目的 本文的主要内容是对电饭锅中的温度控制环节进行分析，画出结构框图，算出传递函数。通过使用 MATLAB 对系统进行频域特性，稳定性，时域特性进行全面综合的分析，针对系统存在的问题找到合适的解决办法，从而使得系统能够满足要求的性能指标。

　二、工作原理 根据网上查取资料，以电饭锅煮饭为例，从食品营养角度来分析，电饭锅煮饭过程可分为吸水、 加热、 沸腾、 焖饭、 膨胀和保温六个阶段。电饭锅内的温度控制器可以连续的输出控制信号，对加热底盘的输出功率进行控制，进而控制盛放待加热米饭的锅内胆的加热；而温度反馈检测电路则及时的将锅内胆的数值反馈给温度控制器，方便温度控制器做出调整，做出最优的加热方式。整个煮饭过程合计 43min。

　三、职能方框图 +

　t(温度）

　-

　 四、传递函数 温度控制器 加热底盘 加 热 对 象（锅胆）

　温度反馈检

　 在数学建模中，电饭煲的系统模型可以近似的认为是惯性系统，通过查取相关案例，对已有的电热系统模型以及功率消耗值的计算，电饭煲的核心部件之一加热底盘的数学模型的传递函数为 037 . 1 2.81G 1s

　电饭煲内胆在装入 2L 大米和相应的煮饭水后，数学模型的传递函数为

　 7 . 188 13.8s1G 2

　 控制系统温度传感器数学模型的传递函数为 1 0.18s1H

　函数方框图

　 ＋

　 －

　 加热底盘

　锅内胆

　反馈回路

　 系统的开环传递函数为) 7 . 188 13.8s * 1.037 2.8sKGS （ ）

　（）

　（ 037 . 1 2.81 s7 . 188 13.8s1

　1 0.18s1 显 示器 K

　 系统的闭环传递函数为K 1 0.18 * 188.7 8 . 13 ( * ) 037 . 1 s 8 . 2 (1 0.18s KGBS   ）

　（ ））

　（）

　（s s 取 K 值为 100 五、 应用 MATLAB 软件 进行控制系统性能分析

　针对所选定的闭环控制系统，应用 MATLAB 软件完成以下工作：

　（1 1 ）控制系统频域特性分析

　分别使用 nyquist 函数和 bode 函数绘制系统的开环奈奎斯特图和开环波德图，并附程序清单。

　NYQUIST 图

　输入程序：

　>> num=[100]; >> den=[38.64,542.6706,195.6819]; >> nyquist(num,den,"-k")

　BODE 图

　 输入程序：

　 >> G=tf(100,conv([2.8,1.037],[13.8,188.7])); >> bode(G,"-k"); >> grid （2 2 ）控制系统稳定性分析 判定控制系统的稳定性，并进行控制系统相对稳定性分析，计算稳定性裕量，并附程序清单。

　系统的闭环传递函数为100 1 0.18 * 188.7 8 . 13 ( * ) 037 . 1 s 8 . 2 (1 0.18s 100GBS   ）

　（ ））

　（）

　（s s 即6819 . 5 9 2 893342 . 577 320708 . 136 9552 . 61 18 . 0 1002 3) (  s s ssGBS）

　（

　 输入函数：

　G=tf([18,100],[6.9552,136.320708,577.893342,295.6819]) >> sys=feedback(G,1); >> z=[tzero(sys)]" z =

　-5.5556 >>

　p=[pole(sys)]" p =

　 -13.6132

　 -5.1798

　 -0.8068 >> ii=find(real(p)>0);n1=length(ii); >> ij=find(real(z)>0);n2=length(ij); >>

　if(n1>0),disp("系统不稳定！");...

　 else,disp("系统稳定");end 系统稳定 >> if(n2>0),disp("系统不是最小相位系统!");end >> margin(G); >>

　[Gm,Pm,Wcp]=margin(G); >>

　PGm=num2str(20*log(Gm));PPm=num2str(Pm); >>

　Gms=char("系统的幅值裕量为",PGm); >>

　Pms=char("系统的相位裕量为",PPm);

　>>

　disp(Gms);disp(Pms); 系统的幅值裕量为 Inf

　系统的相位裕量为 Inf

　根据图像和程序结果可以看出，系统的相位裕量和幅值裕量均不存在，且系统无右根，故系统稳定。

　（3 3 ）控制 系统时域特性分析

　使用 step 函数绘制控制系统的单位阶跃响应曲线，分析控制系统响应的快速性指标，分析比较结构参数变化对系统性能的影响，并附程序清单。

　输入函数：

　>> num=[18,100]; >> den=[6.9552,136.320708,577.893342,295.6819]; >> G=tf(num,den);

　 >> step(G); 由图像显示，系统无峰值时间与最大超调量，调整时间相对较短反应速度相对较快。

　当 k=1000 时， 控制系统稳定性分析

　 输入程序：

　>> G=tf([180,1000],[6.9552,136.320708,577.893342,1195.6819]) >>

　sys=feedback(G,1); >>

　z=[tzero(sys)]" z =

　-5.5556 >> p=[pole(sys)]" p =

　-13.1329 + 0.0000i

　-3.2335 - 3.6855i

　-3.2335 + 3.6855i >>

　ii=find(real(p)>0);n1=length(ii); >>

　ij=find(real(z)>0);n2=length(ij); >>

　if(n1>0),disp("系统不稳定！");... else,disp("系统稳定");end 系统稳定 >>

　if(n2>0),disp("系统不是最小相位系统!");end >> margin(G); >>

　[Gm,Pm,Wcp]=margin(G); >>

　PGm=num2str(20*log(Gm));PPm=num2str(Pm); >>

　Gms=char("系统的幅值裕量为",PGm);

　 >> Pms=char("系统的相位裕量为",PPm);

　>>

　disp(Gms);disp(Pms); 系统的幅值裕量为 Inf

　系统的相位裕量为 Inf

　结果：系统稳定 时域响应曲线

　输入程序：

　>>num=[180,1000]; >> den=[6.9552,136.320708,577.893342,1195.6819]; >> G=tf(num,den); >>

　step(G); 系统此时的峰值时间 tp=1.11s;上升时间 tr=0.787s；最大超调量为 0.048； 调整时间为 ts=1.88s。对比 K=100 时的响应图线，反应更加迅速，响应时间变短，能够在较短的时间内达到稳定状态。

　（4 4 ）

　控制系统准确性的分析

　控制系统的稳定性我们可由该系统在不同输入参数的情况下各自对应的稳态误差进行观测。

　此控制系统的开环换函数为) 7 . 188 13.8s * 1.037 2.8sKGS （ ）

　（）

　（

　 因此，这个电饭锅温度控制系统为一个0型系统，对于以下不同种类的输入信号的相应，我们可以看出：

　 ①单位阶跃输入时 ess=1/(1+kp)=1/（1+k) K值越大，ess越小，但总有偏差。

　②单位斜坡输⼊时 ess=1/kv=∞ 此时系统无法跟踪斜坡输入，稳态偏差无穷大。

　③单位抛物线输入时， ess=1/ka=∞ 稳态偏差趋近于无穷大，此系统无法对该输入进行准确追踪。

　参考资料：

　[1] 邱瑛 曲云霞 主编 控制工程基础（第三版）.北京：中国质检出版社，2017.6 [2] 电饭锅温度控制系统设计 姬红富 邹清洋 (大庆师范学院) [3] 飞思科技产品研发中心.Matlab7 基础与提高[M].北京：电子工业出版社，2005

　[4] 高西全、丁玉美，数字信号处理（第三版）[M]，西安电子科技大学出版社，2008.8. [5] 奥本海姆数字信号处理（第二版）[M]，西安交通大学出版社，2001.9.