摘要：线性代数是理工专业本科学生的基础数学课程，相比其他数学课程，线性代数学习内容抽象、课时少。如何将抽象的理论知识更直观自然地教授给学生是线性代数教学过程中研究的内容，特别针对二本学院学生。该文根据软件学院办学特点，在讨论数字图像原理的基础上，对线性代数教学进行了探讨，并在此基础上给出提高教学效果的一系列建议。
关键词：软件学院； 图像处理；线性代数
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）35-0182-02
1 引言
线性代数是大学理工专业共同开设的一门重要基础数学课，和高等数学、概率统计构成大学数学的主要内容。随着计算技术的发展和计算机的普及，线性代数作为基础课程日益受到重视，如何使线性代数的教学内容与各个学院专业相结合一直是研究热点。由于线性代数内容的偏抽象性，而各个学校一般课时安排偏少，如何将抽象的理论知识更直观自然地教授给学生，从而提高线性代数课程的教学效果值得进一步研究和探讨。
在过去的教学中，线性代数教学偏重于自身理论体系，强调线性代数的基本概念、定理和证明，对线性代数的数值计算方法和应用重视不够。对于软件学院学生来说，将来的培养目标是应用性开发人员，更多的学生将从事一线软件开发工作，这与计算机学院以及其他一本理工科院系学生有很大不同。所以，如何更好地将线性代数课程内容与后期计算机专业课结合起来，如何将线性代数中的抽象理论内容以更自然贴切的方式进行讲授是线性代数课程教学过程中要思考的问题。
数字图像是以二维数字组形式表示的图像，其数字单元为像元，数字图像的恰当应用通常需要数字图像与看到的现象之间关系的知识。又称数码图像或数位图像，是二维图像用有限数字数值像素的表示。数字图像由数组或矩阵表示，是由模拟图像数字化得到的、以像素为基本元素的、可以用数字计算机或数字电路存储和处理的图像。在计算机和智能手机普及的今天，人们实际上经常和图片打交道，这些图片就是所谓的数字图像。这些图像最初是如何实现？和大学数学中的线性代数有无关系？若能把这些学生感兴趣的内容融合在教学内容中，既可以让学生体会到线性代数与计算机的关系，又可以将抽象的线代代数内容变得自然，降低学习难度。
在新课标下，高等数学的核心内容微积分部分知识学生在高中已学过一部分，而且微积分的导数可以与切线的斜率、运动的加速度相联系，一重定积分可以与图像面积相连接、二重积分可以理解为相应物体体积，这些知识在高等数学学习过程中都可以自然过渡。而线性代数中的一个核心概念----矩阵相对来说對学生比较抽象，有关矩阵的各类基本运算比如矩阵相加减相乘是什么意思，有什么实际意义？学生来说所以抽象是线性代数学习的拦路虎，由此导致学生学起来困难，对该课程不感兴趣。
本文以我校软件学院的线性代数课程教学为基础，以我院二本学生作为实验对象，结合数字图像概念和基本处理算法，对线性代数课程进行教学研讨。通过近几年的实际教学测试，将数字图像处理概念融入线性代数课程的最基本内容后，相应教学效果有一定提高。
2 线性代数概述
线性代数是代数学的一门基础课程，作为《工程数学》的主要组成部分，它也是软件学院各专业的一门重要的公共基础课，该课程对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力具有重要的作用。它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 ， 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。
线性代数在计算机专业学习过程中有何重要性？线性代数是一种数学建模方法，也是处理线性问题的思想方法，现在已经广泛应用于工程技术中。在计算机程序设计语言中，矩阵是最基本的数据结构。在微积分（高等数学）、微分方程、离散数学、算法分析与设计、计算机图形图像处理及数字信号处理等课程中，矩阵、向量、线性变换是经常要用的知识。随着计算机的普及，应用计算机的高速运算功能解决实际问题离不开线性代数的知识。例如：Google的搜索功能，建立在网页强大而优秀的排序方法上。这个方法建模使用了Markov chain，问题最终归结为一个解矩阵方程。再如机器学习，本质也是求解线性方程组，除了计算机硬件的优化，要依赖线性代数的知识对算法进行优化。
3 具体教学过程探讨
3.1数字图像与线性代数关系
数字图像实际上时时存在于具体生活当中，在普遍使用智能终端的当今，图片是人们常常操作的对象。而这些图片相册在存储器中就是数字图像，数字图像最终是以矩阵的形式存储。所以当人们说一副灰度图像[f（x，y）]的像素为[M×N]时，实质指的是这幅图像有一个[M×N]的矩阵组成，即
[f（x，y）=f（0，0）f（0，1）…f（0，N-1）f（1，0）f（1，1）…f（1，N-1）⋮⋮⋮f（M-1，0）f（M-1，1）…f（M-1，N-1）]
抽象处理下，可用传统矩阵表示方法，即
[A=a00a01…a0，N-1a10a11…a1，N-1⋮⋮⋮aM-1，0aM-1，1…aM-1，N-1]
矩阵中每一个元素的值从0-255之间取。在进行线性代数教学过程中，讲解矩阵概念之前可以先将数字图像概念引入，让数字图像处理方法与矩阵定义和相关运算进行关联，从而让学生由具象例子理解抽象概念。
同样当介绍线性代数运算时，有矩阵的加、减、乘和数乘，以数乘为例，其定义为
每当学生学到这个定义的时候都会问，这个定义有什么用？这时我们以数字图像为例来给学生解释。假设[A]是一个灰度图像， [12A]则是将[A]中每一个元素的值变为原来的[12]，反应到图像上则是变暗。例如[A]为下图1，则[12A]为下图2。
再如矩阵乘法是矩阵运算中最复杂的运算，学生掌握往往不知其具体作用。同样我们在教学中可以将彩色数字图像的颜色转换作为例子进行引入。假设一颜色空间为R’G’B’，则从RGB到R’G’B’彩色数字图像的颜色转换实际上就是两个矩阵相乘获得。另外向量组的线性相关性、极大线性无关组及向量组的秩是这些抽象概念可以连接图像去噪或图像分割操作，告诉学生这些概念的用处。
3.2具体教学方法探讨
3.2.1 改革教学内容，提高教学的实用性
在一般数学课程内容中有大量的定理证明与推演，但对于软件学院二本学生来说，提高实用性显得更加重要，因此线性代数课程内容不应过分强调定理的证明与理论的完整性，而应将注意力集中于基本概念与基本理论、方法的应用。基于此种理念，线性代数课程将重点放在基本概念和计算以及与本专业其它的应用上。
3.2.2 改革教学方法
（1）在教学过程中融入数学建模的思想和方法，使學生体会到运用线性代数的知识能够解决实际问题，学会数学建模的方法，从而“发现问题——分析问题——解决问题”。
（2）改革具体讲授方法，根据数字图像在智能机上存储和实现，结合线性代数课程中的矩阵、矩阵运算、向量组线性相关性等知识点，将线性代数课程与实际应用相结合，降低课程抽象性，提高教学效果。
（3）将数字图像存储和实现的基本原理与课程内容相结合，让学生体会到线性代数与实际应用的紧密联系，提高学生兴趣，为后续专业课，如语言编程、数据结构等打下基础。
（4）在一般数学课程内容中有大量的定理证明与推演，但对于软件学院二本学生来说，提高实用性显得更加重要，因此线性代数课程内容不应过分强调定理的证明与理论的完整性，而应将注意力集中于基本概念与基本理论、方法的应用。基于此种理念，线性代数课程将重点放在基本概念和计算以及与本专业其它的应用上。同时将数学建模的思想和方法融入线性代数的课堂教学中，将抽象的数学知识与实际应用和日常生活相结合，用建立的数学模型描述客观事物的特征及其内在的联系，从而为将来进行软件开发打下深厚基础。
4 结束语
结合软件学院教学和办学特点，通过对数字图像原理和应用讨论，本文对线性代数课程的教学内容和教学方法进行了研究。在近几年软件学院大一学生的教学改革试验中，通过引进数字图像知识点了解，线性代数课程的教学效果有了较大提高，学生反映学习内容更容易接受和理解，学习积极性得到了一定提高。
参考文献：
[1] 同济大学数学系.工程数学线性代数[J].高等教育出版社，2007.
[2] 施光燕.线性代数讲稿[J]. 大连理工大学出版社，2004.
[3] 陈殿友，术洪亮.线性代数[J].清华大学出版社，2006.
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