逻辑趣题在大学数学教学当中的应用

随着时代的发展，娱乐多样化，手机智能化在课堂上除了听课可以做的事情越来越多。90后又有着独有的好奇心和开拓力，课堂上的他们思维极端活跃，但是这种活跃并不一定集中在学习上。课堂上如何将学生吸引过来，使他们关注黑板胜过平板，关注粉笔胜过手机就是现今教育工作者急需思考解决的问题。

而作为一名数学教师如何改变数学在学生心目当中枯燥的形象，使课堂更加的生动有趣则显得尤为重要。

我所采取的方法是利用逻辑思维趣题将课堂与生活更好地串联起来，使得看似枯燥的学科焕发出生命力，使得学生明白数学思维在生活当中得以有效的运用会给自己的生活带来极大的便利。这样的教学方式更有利于培养学生的观察能力，逻辑思维能力，对其在今后的工作生活中解决一系列的相关问题提供了有效切入的视角。下面我将详细阐述我所采用的教学方式以及介绍一部分具有代表性的逻辑趣题。

逻辑趣味题目不能脱离于课本而存在，它要有效的勾连书本知识及日常生活。在讲解极限时我经常会用到逆推法，就是从要证的结论逆向思考寻求最佳的解决路径。而在讲解这个方法之前我就选取了海盗分金这个著名的问题来阐述逆推法的真髓。

海盗分金问题：5个海盗抢得100枚金币，他们决定这么分：

1.抽签决定自己的号码 ------ [1、2、3、4、5]

2.首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

3.如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

4.依次类推。

条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。

问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己免于下海以及自己获得最多的金币呢？

这个问题就是逆向思维的典型应用之一。此问题如果直接从正面入手去思考1号的方案很容易陷入毫无头绪的状态无法把握问题的根本，但是当我们反过来从5号入手时问题则豁然开朗。假设最后只剩下4，5两个人那么无论4提出怎么样的方案5都将选择一张反对票让鲨鱼将他带走，自己独得金币。4号自然可以清醒的意识到这一点所以3号的存活是其存活的条件，无论如何也要保护3号不死，3号洞悉4号的内心所以如果1，2都喂了鲨鱼那么3号会选择自己独自占有这些金币不给4，5分毫，4深知厉害故而唯有妥协从而2比1此方案可以通过。同样的1，2在此基础上也会做出相应的思考。最终分配方案利用逆向思维法来求解显得并不困难。

这道例题的引入过程我将借助于当今大热的动漫海贼王以便在问题提出之初就吸引到足够多的关注，讲解过程尽量生动有趣采用当今流行的一些网络词汇，在讲解答案之前给学生10到15分钟的时间思考讨论，对学生提出的方案如果不正确的要予以分析，做到一切建立在逻辑推理之上。通过这样的学习讨论从这样一道趣味题目入手便可使得他们更深入的理解逆向思维的核心思想，在未来的应用中做到得心应手。

下面我要讲的是假设验证法，此方法是反证法的一种，而反证法在线性代数，高等数学等大学基础课当中的应用是极其广泛的。为了和生活相衔接我这次采用的引入的方式是结合97—98年的亚洲金融危机进行论述，我将该问题修改为雪崩问题。

雪崩问题：假设一个村庄有50个家庭，每个家庭的成员都极其聪明敏锐，她们可以观察到其他家庭在表面的一团和气之下是否出现了严重的经济问题，但是因为当局者迷的关系它们并不能意识到自己家庭是否也出现了问题。一天村里来了一位智者，智者说你们村子当中至少有一户出现了问题，但是并没有指出是谁。如果村民们确定自己的家庭出现了问题他们将选择在当天晚上焚烧房屋并逃离这个村落。如果在第15天有人逃离，那么问出现问题的家庭有几个。

此问题初看很难找到突破口，觉得给的信息量太少了，其实不然，我们可以采取假设验证的手法对该问题进行尝试解答。首先我们来考虑最简答的情形，比如没有家庭出现问题，那么很显然不会有人焚屋逃离。进一步的我们来假设只有1家出了问题，那么他可以清楚的看到其他49家都是正常的，他第一时间就会发现自己家出了问题当天就选择逃离。现在假设有两家那么有一个滞后时间这个滞后时间就是双方的相互等待时间，一旦等待时间过去两家就会意识到他们都是有问题的那么他们将在同一晚出走，以此类推，15天有人出走那么出走的人就是15人。

这就是典型的假设验证的方法，这个例子很好的解释了亚洲金融危机，只要将村子想象成各个国家而货币问题想象成家庭的经济问题就可以了。通过这个例子不仅培养了学生的假设验证方法，更拓宽了他们的知识面，使他们了解了一场金融危机爆发的根本原因就是心理危机的爆发。融课本知识于生活，利用逻辑趣题将他们贯穿勾连可以事半功倍的促进学生对于数学的学习兴趣。

类似的例题还有很多，如七桥问题，测试球问题，囚徒分汤问题，共谋問题等等，很多问题也是一些卓越企业的面试题目，通过此类问题的讲解我们也可以使得学生在未来的面试当中更好地应变一些突发状况，在生活中学会思考，观察，推理，抱着一个求证的态度来面对生活。大学数学不是枯燥的说教，是有极大意义及应用背景的存在，我将在未来的课堂上继续坚持自己的风格，不断完善提高自己，也会进一步将该方法深入挖掘使得其成为一个更系统有效的训练方式。

郝小健，男，汉族，1987-03，河北省石家庄人，南开大学博士，博士研究生学历 ，中级职称 ，研究方向：组合数学。