摘 要: 针对在多因素影响下较为准确地进行确定高强混凝土强度的问题,采用常规的试验分析方法存在耗时耗材耗人力过多,提出最小二乘支持向量机模型来预测高强混凝土强度。工程应用研究的结果表明,采用最小二乘支持向量机模型比人工神经网络模型、线性以及非线性回归分析更具有较高的预测精度,该方法能很好地表达高强混凝土强度与各影响因素之间的非线性映射关系,能方便快捷地预测出假定配合比对应的高强混凝土强度值,为实现高强混凝土配合比设计提供了一条新的途径。
关键词: 高强混凝土; 配合比设计; 最小二乘支持向量机; 机器学习
中图分类号: TU528文献标识码: A文章编号: 1009-8631(2010)03-0074-02
1. 引言
随着国家经济的高速发展,大型的高层建筑和复杂的大跨度桥梁等工程相继兴建,在这些工程中对混凝土强度要求也逐渐增强。通常将强度等级为C60及其以上的混凝土称为高强混凝土。高强度混凝土作为一种新的建筑材料,以其抗压强度高、抗变形能力强、密度大、空隙率低的优点,在大型的高层建筑、大跨度桥梁等某些特殊结构中得到广泛的应用[1]。
由于混凝土的28d抗压强度与水胶比、水泥种类及强度等级、胶凝材料用量比一级砂石的类型等多种因素有关[2],在实际工程中,不同的结构对混凝土强度的要求也不同,在实际工程应用中,通常通过试配法获得混凝土的抗压强度,即在确定混凝土配合比的基础上,保持砂率不变,调整胶料和骨料的使用量来实现的。可是,这种方法不仅消耗了大量的原材料,还要浪费大量的人力和时间。如果可以建立各种影响因素与混凝土强度的有效预测模型无疑可以大幅度地减少不必要的试验,节省大量的人力、物力和财力。
依赖于回归方法的传统预测模型虽能在一定程度上反映出各种影响因素与混凝土强度的复杂关系,但是当输入输出变量多时,建立模型困难,且不同回归公式可以获得不同的数学表达式,具有形式繁多且不一致性,尤其是回归经验公式的假设受人为的影响因素较大,一般无法完全再现试验数据,可重复性差,且预测误差较大。
近年来,随着系统科学,人工智能等学科的发展,人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN)[3、4]等机器学习方法被引入到高强混凝土预测模型的建立中,并取得了很大的进展。但是,神经网络是基于大样本的一种机器学习方法,它的优化目标是基于经验风险最小化,这只能保证学习样本点的估计误差最小,其推广能力有一定的局限性问题等。
支持向量机(Support Vector Machine,SVM) Vapnik等人根据VC维理论和结构风险最小化原理提出的一种新的机器学习方法,与传统的神经网络相比,可以较好地解决小样本、非线性、高维数和局部极小值等实际问题。最小二乘支持向量机(least squares support vector machine,LS-SVM)[5]是支持向量机的改进,与标准SVM模型相比,它可以将SVM算法中的不等式约束改进为等式约束,同时可以将SVM算法中的二次规划问题转换为直接求解线性方程组,提高了求解问题的速度和精度。
本文对高强混凝土资料进行分析和取样,将各种影响因素与混凝土的强度形成样本对,利用LS-SVM机器学习方法的非线性映射和推广能力,通过有限的训练,建立高强混凝土强度的预测模型,为高强混凝土强度预测提供了一条新的途径。
2. 最小二乘支持向量机的原理
对于给定训练数据集为(xi,yi),其中i=1,2,…,l,xi∈Rn,yi∈R(l为学习样本数,n为x的维数)。首先通过一非线性映射ψ(·)把样本从原空间Rn映射到特征空间φ(xi),在高维特征空间中构造最优决策函数:
y(x)=wT·φ(x)+b (1)
式中:φ(x)为核空间映射函数;w为权变量;b为常数。
将非线性估计函数转化为高维特征空间的线性估计函数。根据结构风险最小化原则,回归问题可表示如下的约束优化问题:
约束条件为:
yi=wTφ(xi)+b+ξi (3)
式中: ξi松弛因子,c是正规化参数,控制对超出误差样本的惩罚程度。
为求解式(1),定义拉格朗日(Lagrange)函数为:
式中:αi为Lagrange因子。
根据KKT(Karush-Kuhn-Tucker)最优化条件可得:
式中:k(x,x1)为核函数。它是满足Mercer条件的任何对称的核函数对应于特征空间的点积。核函数的种类较多,常用的有多项式核函数,径向基核函数,Sigmoid核函数,B样条核函数以及线性核函数。
3. 基于LS-SVM的高强混凝土强度预测模型
3.1 高强混凝土强度影响因素的确定
高强混凝土强度受多种因素的影响,根据工程经验,影响高强混凝土强度的因素主要有气温条件、用水量、水胶比、粉煤灰用力、砂率等等。受收集资料的不完整性限制,本文考虑的影响因素主要是粉煤灰在胶凝材料中所占的比例,胶凝材料用量,胶水比等。
3.2 高强混凝土强度预测模型的建立步骤
(1)收集试验数据作为训练样本,假设有试验实例(xi,Di)(i=1,2,…,l), xi∈Rn为影响混凝土强度因素的n维矢量,分别为x1代表粉煤灰在胶凝材料中所占比例,x2代表胶凝材料用量(kg/m3),x3代表胶水比;D为实测混凝土28d抗压强度(MPa),训练样本集的构成示例可参见表1。
(2)当影响因素间的数量级相差较大或同一控制因素的离散性较大时,需要对参与学习的样本数据和预测样本数据进行标准化处理:
xi为第i个指标,Pi为标准化后的值。
(3)选择合适的核函数及参数,用LS-SVM回归算法对学习样本进行训练,建立稳定的LS-SVM预测模型。
(4)把需要预测的混凝土强度的参数x*即预测样本输入到已经建立好的LS-SVM模型中,得到输出值D*即高强混凝土的强度值。
根据上述建模步骤,采用MATLAB[6]编制相关程程序。
4. 算例研究
从文献[1、2]中收集了56个高强粉煤灰混凝土数据样本。对于高强粉煤灰混凝土预测模型,选取了50个样本实例,作为学习样本,见表1,并罗列出BP网络模型(BP)[3]、径向基网络模型(RBF)[3]、线性回归模型(LINE)[4]、非线性回归模型(NLINE)[4]和最小二乘支持向量机模型(LS-SVM)的数值对学习样本进行回归预测值。最后,选取6个样本实例用于检验模型的预测效果,见表2。
由表1可知,BP网络模型回归最大相对误差为0.6395%,平均相对误差为0.0849%;RBF网络模型回归的最大相对误差为1.4994%,平均相对误差为0.2194%;线性模型回归的最大相对误差为10.0744%,平均相对误差为3.8122%;非线性模型回归的最大相对误差为6.4086%,平均相对误差为2.4890%;LS-SVM模型回归的最大相对误差为0.0049%,平均相对误差为0.0016%。从而可见,LS-SVM对于学习样本的回归预测具有高精度的优势。
由表2可知,各种模型对6个预测样本的预测效果,均有一些差异。其中,BP网络模型回归最大相对误差为2.2632%,平均相对误差为1.038%;RBF网络模型回归的最大相对误差为2.8704%,平均相对误差为1.3820%;线性模型回归的最大相对误差为7.7244%,平均相对误差为3.1834%;非线性模型回归的最大相对误差为4.4951%,平均相对误差为1.5873%;LS-SVM模型回归的最大相对误差为1.7771%,平均相对误差为0.8073%。可见,LS-SVM模型的稳定性较好,且平均预测效果较佳。其他模型虽然有部分预测样本预测效果优于LS-SVM模型,但是这些模型的稳定性较差,若不知道真实解时,其预测效果难以确保该预测是否最佳。因此,只有整体稳定好,且平均预测效果好的模型才可以较好地替代真实的实验,来指导类似的混凝土强度进行配合比设计。
5. 结论
最小二乘支持向量机模型是基于结构风险最小化原则的一种新的机器学习方法。算例研究表明,该模型具有预测精度高、实现速度快、推广能力强且稳定,将其应用到高强混凝土强度的预测中,可以节省在工程实践中没有必要的配合比试验,从而节约了该试验所耗费的财力、物力、以及人力,同时给需要借助试验的高强混凝土强度的配合比设计提供科学的参考依据。
参考文献:
[1] 苏峥.掺粉煤灰C60泵送混凝土的配制及应用[J].混凝土,1996(2):31-32.
[2] 马建新等.用减水型粉煤灰配制塑性大流动性高强混凝土及塌落度损失的控制[J]. 混凝土,1997(1):14-19.
[3] 胡明玉,唐明述. 神经网络在高强粉煤灰混凝土强度预测及优化设计中的应用[J].混凝土,2001.135(1): 13-17.
[4] 李荣,孟云芳,韩永波.高强混凝土强度的人工神经网络预测[J].宁夏工程技术,2009,8(3):256-259.
[5] 邬凯,盛谦,张勇慧等.基于最小二乘支持向量机的边坡稳定性预测[J].水力发电学报,2009.28(2):66-71.
[6] 李方方,赵英凯,颜昕.基于Matlab的最小二乘支持向量机的工具箱及应用[J].计算机应用,2006.26:358-360.
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