第 第 4 14 章探究欧姆定律
单元总结
知识要点一：电流跟电压、电阻的关系
1.电流跟电压的关系：保持电阻不变时，电流跟电压成正比关系。
2.电流跟电阻的关系：保持电压不变时，电流跟电阻成反比关系。
某小组在探究电流与电压关系时，得到的实验数据如下表：
R=10Ω 电压 U/V 2 4 6 电流 I/A 0.2 0.4 0.6 (1) 分析数据发现：在______时，______跟______成______(填“正”或“反”)比。
(2)在坐标纸上画出 U-I 关系图。
(3) 在本实验中，滑动变阻器的作用除了保护电路外，主要是__________________。
【答案】(1)电阻一定；导体中的电流；导体两端的电压；正； (2) 如图所示；(3)改变定值电阻两端的电压
【解析】(1)注意：在回答结论时一定要说上前提条件即电阻不变。由表格可知电流改变的倍数与电压改变的倍数相等，即正比例关系。在结论中一定要说电流与电压成正比，而不能说反。这是因为有电压才有电流，电压是因，电流是果，因此结论一定要说电阻一定时，电流和电压成正比。(2)做图时，在坐标上描出对应的点连线即可以。因为电压若为 0，电流也为 0，所以该图象过原点。
物理小组的同学在探究电流与电阻的关系时，用到如下器材：
电源 1 个，电流表、电压表各 1 只，定值电阻若干个，滑动变阻器 1 只，开关 1 个，导线若干，设计的电路如图所示， (1)如表是他们获取的部分实验数据：分析实验数据能得出什么结论？得出这一结论的依据是什么？
(2)若实验时少领了一只电压表。多领了一只电流表，请你设计一个电路图，使这个实验仍然可以进行，并写出实验步骤。
【答案】(1)结论：导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比；依据：每次实验时电流和电阻的乘积都等于同一个定值；(2)电路图如上图；实验步骤：更换定值电阻 R 1 ，调节变阻器使 A 2 示数不变，读出 A 1 示数，多次实验。
【解析】(1)由表格数据知，电流和电阻的乘积为定值，所以电流跟电阻成反比，所以可根据实验数据得到的结论：导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比，(2)若缺少电压表，可以用电流表与定值电阻代替电压表的作用，串联后再与被测电路并联，如图所示：
实验步骤：更换定值电阻 R 1 ，调节变阻器使 A 2 示数不变，读出 A 1 示数，多次实验。
故答案为：(1)结论：导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比；依据：每次实验时电流和电阻的乘积都等于同一个定值； 任何电学实验，在闭合开关之前，滑动变阻器应调节到阻值最大处，这样可以保护电路。
2.本实验中滑动变阻器的作用有两点：①保护电路；②改变定值电阻两端的电压
3.如果只凭一组数据，就得出电流与电压成正比的结论，缺乏普遍性，所以本实验用不同阻值的电阻，重复实验操作，这样得出的数据更具普遍性。
4.要会根据 I-U 图，判断电阻值的大小。
如图，通过相同的电流时，U B >U A ，所以 R B >R A
5.实验中滑动变阻器的作用：①保护电路；②调节定值电阻两端的电压，使定值电阻两端的电压保持不变。
知识要点二：欧姆定律
1.内容：一段导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比关系，跟这段导体的电阻成反比关系。
2.公式表达：RUI 。
根据欧姆定律公式 I=U/R 可以导出 R=U/I，由公式得出的正确结论是(
) A．导体电阻的大小跟导体两端电压成正比 B．导体电阻的大小跟导体中电流成反比 C．导体电阻的大小是由导体两端的电压和通过导体中的电流共同决定 D．导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小与导体两端的电压和导体中的电流无关。
【答案】D 【解析】导体电阻由导体材料、长度、横截面积决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，导体电阻在数值上等于导体两端电压与通过导体的电流之比，故 ABC 不符合题意，D符合题意。
故选 D。
某导体两端加上 6V 的电压时，通过导体的电流为 0.3A，当导体中的电流为 0.4A时，导体两端电压为多大？ 【答案】8V 【解析】方法一：由UIR 得到，导体的电阻 116200.3U VRI A
当导体中的电流为 0.4A 时，导体两端电压 2 20.4 20 8 U I R A V
方法二：因为11URI，又因为22URI。
所以：1 21 2U UI I 可得 22 110.46 80.3I AU U V VI A 答：导体两端电压为 8V。
该导体两端加上一定的电压时，导体中相应地有一定的电流，如导体中的电流发生改变时，必然是导体两端的电压发生了改变，导体的电阻是一个定值。所以可以先根据导体两端加上6V 的电压时，通过导体的电流为 0.3A，利用欧姆定律公式算出电阻 R，再根据这个不变的电阻和导体中的电流为 0.4A，利用欧姆定律，即可求出这时导体两端的电压。
(1)三个物理量之间关系：①电流 I、电压 U、电阻 R 是对同一段电路或同一电阻而言。
②I、U、R 必须对应同一时刻。
(2)适用范围：①电路中不含电源那段。
②适用于电能全部转化为内能的用电器。例如：电灯、电炉等，不适用于电动机。
(3)公式变形为IUR 的意义：
①导体的电阻大小可以用导体两端的电压跟通过导体中的电流的比值来表示，这是测电阻的一种方法。对于同一段导体，U、I 的比值是一定的；对于不同的导体，U、I 的比值一般不同。U、I 的比值只说明了电阻的大小。
②导体的电阻不由电压电流决定，它由导体本身的材料、长度、横截面积和温度决定。所以无论电压、电流怎样变化，甚至变为零，导体电阻依然为原来大小，故不能由“IUR ”得出“导体的电阻跟导体两端电压成正比，跟通过的电流成反比”结论。
③如图是两电阻的伏安曲线，则：R 1 >R 2
知识要点三：串、并联电路中电阻的特点
1. 串联电路：
(1)电阻的特点：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。
公式：R=R 1 +R 2 +……+R n
(2)串联电压特点：在串联电路中，电压的分配与电阻成正比。
公式：1 12 2U RU R 2. 并联电路：
(1)电阻的特点：并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。
公式:1 21 1 1 1.....nR R R R
(2)并联电特点：在并联电路中，电流的分配与电阻成反比。
公式：1 22 1I RI R
将一个7Ω的电阻替换某支路中 2Ω 和 5Ω串联的电阻，在其他条件不变的情况下，该支路中的电流不变，说明一个 7Ω 的电阻与阻值为 2Ω 和 5Ω 串联的电阻对电流的阻碍作用是等效的，由此可用 7Ω 的电阻替代 2Ω 和 5Ω 串联的电阻。在用如图所示的电路测量未知电阻的实验中，用的就是等效替代法。其中 R X 是待测电阻(阻值大约是几百欧)，R 是滑动变阻器，R 0 是电阻箱(电阻箱最大阻值大于 R X )。电阻箱是可调节连入电路中电阻大小的变阻器，使用时，调节电阻箱的阻值到适当位置，可从电阻箱上读出连入电路中的电阻的大小。
(1) 请根据实验电路图把下列主要实验步骤中的空白填齐。
① 按电路图连好电路，并将电阻箱 R 0 的电阻值调至最大；
② 闭合开关 S 1 前，滑片 P 置于(填“a”或“b”)端； ③ 闭合开关 S 1 ； ④ 闭合开关，调节滑片 P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数 I； ⑤ 先断开开关，再闭合开关，保持的电阻不变，调节，使电流表的示数仍为 I。
(2)在此实验中，若将电流表改为电压表，其他器材不变，请画出用等效替代法测量 R X 电阻的实验电路图(要求所设计的电路在连接好后，只能通过开关改变电路连接情况)。
【答案】(1)②a； ④S 3；
⑤S 3 ；S 2 ；R；R 0 ；(2) 实验电路如图所示
【解析】闭合 S 1 前，滑动变阻器的滑片 P 要置于阻值最大处，所以滑片 P 要置于 a 端；再闭合 S 1 、S 3 ，调节滑片 P，使电流表的示数为 I；在此基础上，断开 S 3 闭合 S 2 ，保持 R 的电阻不变，调节 R 0 ，使电流表示数仍为 I，则从电阻箱 R 0 上读出的电阻值即为 R X 的电阻值。由于两次 R 的位置不变，电流表的示数相同，因而 R X =R 0 。
如图所示的电路中，电源电压为 18V 保持不变，当开关闭合时，电流表的示数为 0.5A，电压表示数为 5V。
(1) 电阻 R 1 的阻值是多少? (2) 若电流表的量程是 0～0.6A，电压表的量程是 0～15V，则滑动变阻器连入电路的阻值最小是多少欧?
【答案】(1)10Ω；(2)20Ω 【解析】R 1 与 R 2 串联，可由URI 求出定值电阻 R 1 的大小，当滑动变阻器连入电路中的电阻小于某一值时，电流表会超过量程或 R 1 两端电压会超过 15V，导致烧坏电流表或电压表。
(1)电阻 R 1 的阻值是
1115100.5U VRI A
(2)当电流表示数达到最大值 0.6A 时， 18= 300.6U VRI A 总 R 滑 = R 总 -R 1 =30Ω-10Ω=20Ω 即 R 2 ＜20Ω 时，电流表会因电流大于 0.6A 而被烧坏。
此时 U=IR 1 =0.6A×10Ω=6V＜15V 电压表可以正常使用，由以上可知 R 2 不能小于 20Ω。
答：(1) 电阻 R 1 的阻值是 10Ω； (2) 若电流表的量程是 0～0.6A，电压表的量程是 0～15V，则滑动变阻器连入电路的阻值最小 20Ω。
((1)导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即1 2......nR R R R 。
(2)如果用 n 个阻值均为 R 0 的导体串联，则总电阻为0R nR 。
(3)导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即1 21 1 1 1.....nR R R R 。
(4)n 个阻值为 R 0 的相等电阻并联，则总电阻为：0RRn 。
(5)不管是串联还是并联电路中，某个电阻的阻值增大，电路的总电阻都是增大；如果电路中电阻的个数增多，则串联电路的总电阻增大，而并联电路的总电阻减小。
知识要点四：测电阻
1.伏安法：
①实验原理：
R=U/I ②实验器材：电源、开关、电流表、电压表、滑动变阻器、待测定电阻和导线若干。
③实验电路图：
④实验步骤：(1)按图连好电路，注意连接时开关要断开，开关闭合之前要把滑动变阻器调到阻值最大处；
(2)检查无误后，闭合开关，调节滑动变阻器滑片 P 的位置，改变电阻两端电压分别为 U 1 、U 2 、U 3 观察电流表每次对应的数值，I 1 、I 2 、I 3 分别填入设计的记录表格：
次数 电压 U/V 电流 I/A 电阻 R/Ω 1 2 33R R RR
1
2
3
(3)根据每次记录的电压和电流值，求它的对应的电阻值，再求出它们的平均值1 2 33R R RR 。
2.安阻法：
①实验器材：电源、两个开关、电流表、一个阻值已知的定值电阻 R 0 、待测定电阻 R x 和导线若干。
②实验电路图：
③实验步骤：
(1)按图连好电路，注意连接时开关要断开； (2)S 闭合，S 1 断开，电流表示数为 I 1 ； (3)S、S 1 闭合，电流表的示数为 I 2 ； (4)计算：
U=I 1 R 0
Ix=I 2 -I 1
1 02 1 2 1I R UI I I I URI
1 02 1I RI I R 表达式：R 3.伏阻法 ①实验器材：电源、电压表、两个开关、一个阻值已知的定值电阻 R 0 和几根导线，待测电阻 R x 。
②实验电路图：
③实验步骤：
(1)按图连好电路，注意连接时开关要断开； (2)S 1 闭合，S 2 断开，电压表的示数为 U 1 ； (3)S 1 断开，S 2 闭合，电压表的示数为 U 2 ； (4)12 10UU =U -U，I=R；2 1 2 10110I UU -U U -UR RUUR 2 101 U -UR 表达式：R RU 如图所示，电源电压保持 12V 不变，R 1 =30Ω，变阻器 R 2 的阻值变化范围是 0～20Ω。开关 S 闭合，当变阻器滑片 P 由 a 端滑至 b 端过程中电压表示数的变化范围为(
)
A．7.2～0V
B．4.8～0V
C．4.8～7.2V
D．4.8～12V 【答案】B 【解析】从图中可以看出，两个电阻串联，并且电压表串在滑动变阻器的滑片上，因此滑片不能改变电路中电阻的大小，只改变了电压表测量的电阻值，即电压表示数会发生改变．因此先利用欧姆定律求出电路中的电流，然后根据滑片的位置，利用 U=IR 即可求出电压表示数变化的范围。电路中的电流
1 2120.2430 20U VI AR R 当变阻器滑片 P 在 a 端时，电压表的示数 U a =IR 2 =0.24A×20Ω=4.8V 当变阻器滑片 P 在 b 端时，电压表被短路，因此电压表的示数为 0V；所以电压表示数的变化范围为 4.8～0V，故 ACD 不符合题意，B 符合题意。
故选 B。
同学们利用“伏安法”测量未知电阻XR 的阻值，所用电源电压为 3V，XR 阻值约为 5Ω．
(1) 实物电路如图甲，请用笔画线代替导线将电路连接好．
(2) 闭合开关，当电压表示数为 2.4V 时，电流表示数如图乙，则通过电阻XR 的电流 I＝A，计算出XR ＝Ω． (3) 利用现有的器材和电路，在已经规范使用器材的前提下，如何使测量结果更接近真实值.
【答案】(1) ； (2) 0.5；4.8；(3)多次改变滑动变阻器的滑片到不同位置，分别测出电流和电压并求出电阻值，计算电阻的平均值 【解析】(1)电路的连接要注意：1、滑动变阻器接“一上一下”；2、电压表、电流表必须从正接线柱进，从负接线柱出；3、电压表并联在定值电阻的两端，电流表串联在电路中。
(2)电源电压为 3V，定值电阻为 5 ，电路中最大电流为 0.6A，故电流表选的是 0—0.6A的量程，读数为 0.5A，根据 2.44.80.5XXXU VRI A
(3)多次改变滑动变阻器的滑片到不同位置，分别测出电流和电压并求出电阻值，计算电阻的平均值。
等效替代法 ①实验器材：电源、电流表、两个开关、一个电阻箱和几根导线，滑动变阻器，待测电阻R x 。
②实验电路图：
③实验步骤：
(1)断开开关，根据电路图，连接实物，将滑动变阻器及电阻箱的阻值调至最大； (2)把开关 S 2 闭合，调节滑动变阻器到适当位置，读出电流表的示数为 I； (3)把开关 S 1 闭合 S 2 断开，调节电阻箱，使电流表的示数为 I； (4)读出电阻箱的示数，并记录为 R。
R x 表达式：R x =R
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