图形的相似
1．（2015•东营）若 = ，则 的值为（
）
A． 1 B．
C．
D．
2．（2015•眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线 l 1 、l 2 这与三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F．已知 AB=1，BC=3，DE=2，则 EF 的长为（
）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 8 3．（2015•乐山）如图，l 1 ∥l 2 ∥l 3 ，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F．已知 ，则 的值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2015•舟山）如图，直线 l 1 ∥l 2 ∥l 3 ，直线 AC 分别交 l 1 ，l 2 ，l 3 于点 A，B，C，直线 DF 分别交 l 1 ，l 2 ，l 3 于点 D，E，F，AC 与 DF 相交于点 G，且 AG=2，GB=1，BC=5，则 的值为（
）
A．
B． 2 C．
D．
5．（2015•嘉兴）如图，直线 l 1 ∥l 2 ∥l 3 ，直线 AC 分别交 l 1 ，l 2 ，l 3 于点 A，B，C；直线 DF 分别交 l 1 ，l 2 ，l 3 于点 D，E，F．AC 与 DF 相交于点 H，且 AH=2，HB=1，BC=5，则 的值为（
）
A．
B． 2 C．
D．
6．（2015•潍坊）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点 A、D 为圆心，以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M、N； 第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F； 第三步，连接 DE、DF． 若 BD=6，AF=4，CD=3，则 BE 的长是（
）
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 7．（2015•淮安）如图，l 1 ∥l 2 ∥l 3 ，直线 a，b 与 l 1 、l 2 、l 3 分别相交于 A、B、C 和点 D、E、F．若 = ，DE=4，则 EF 的长是（
）
A．
B．
C． 6 D． 10 8．（2015•黔西南州）已知△ABC∽△A′B′C′且 ，则 S △ABC ：S △A"B"C′ 为（
）
A． 1：2 B． 2：1 C． 1：4 D． 4：1 9．（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是（
）
A． ∠ABD=∠ACB B． ∠ADB=∠ABC C． AB 2 =AD•AC D． =
10．（2015•海南）如图，点 P 是▱ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E，则图中相似的三角形有（
）
A． 0 对 B． 1 对 C． 2 对 D． 3 对 11．（2015•荆州）如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（
）
A． ∠ABP=∠C B． ∠APB=∠ABC C． =
D． =
12．（2015•随州）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED 的是（
）
A． ∠AED=∠B B． ∠ADE=∠C C． =
D． =
13．（2015•酒泉）如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点，DE∥AC，若 S △BDE ：S △CDE =1：3，则 S △DOE ：S △AOC 的值为（
）
A．
B．
C．
D．
14．（2015•黔西南州）在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段 AB，实数 m 对应 AB 上的点M，如图 1；将 AB 折成正三角形，使点 A、B 重合于点 P，如图 2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于 y 轴对称，且点 P 的坐标为（0，2），PM 的延长线与 x轴交于点 N（n，0），如图 3，当 m= 时，n 的值为（
）
A． 4﹣2
B． 2 ﹣4 C． ﹣
D．
15．（2015•湘潭）在△ABC 中，D、E 为边 AB、AC 的中点，已知△ADE 的面积为 4，那么△ABC 的面积是（
）
A． 8 B． 12 C． 16 D． 20 16．（2015•贵港）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE⊥AC 于点 F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ；⑤S 四边形 CDEF = S △ABF ，其中正确的结论有（
）
A． 5 个 B． 4 个 C． 3 个 D． 2 个 17．（2015•常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形 AOB 与扇形 A 1 0 1 B 1 是相似扇形，且半径 OA：O 1 A 1 =k（k 为不等于0 的常数）．那么下面四个结论：
①∠AOB=∠A 1 0 1 B 1 ；②△AOB∽△A 1 0 1 B 1 ；③ =k；④扇形 AOB 与扇形 A 1 0 1 B 1的面积之比为 k 2 ． 成立的个数为（
）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 18．（2015•铜仁市）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（
）
A． 3：4 B． 9：16 C． 9：1 D． 3：1 19．（2015•台湾）如图为两正方形 ABCD、BEFG 和矩形 DGHI 的位置图，其中 G、F两点分别在 BC、EH 上．若 AB=5，BG=3，则△GFH 的面积为何？（
）
A． 10 B． 11 C．
D．
20．（2015•哈尔滨）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F在 BC 的延长线上，连接 EF，分别交 AD，CD 于点 G，H，则下列结论错误的是（
）
A． =
B． =
C． =
D． =
21．（2015•南京）如图，在△ABC 中，DE∥BC， = ，则下列结论中正确的是（
）
A． = B． = C． = D． = 22．（2015•宁波）如图，将△ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的 A 2 处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h 1 ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过 AD 中点 D 1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A 2 处，称为第 2 次操作，折痕 D 1 E 1到 BC 的距离记为 h 2 ；按上述方法不断操作下去…，经过第 2015 次操作后得到的折痕D 2014 E 2014 到BC的距离记为h 2015 ，到BC的距离记为h 2015 ．若h 1 =1，则h 2015 的值为（
）
A．
B．
C． 1﹣
D． 2﹣
23．（2015•济南）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠ACB 的角平分线分别交 AB、CD 于 M、N 两点．若 AM=2，则线段 ON 的长为（
）
A．
B．
C． 1 D．
24．（2015•滨州）如图，在 x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数 y=﹣ 、y= 的图象交于 B、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（
）
A． 逐渐变小 B． 逐渐变大 C． 时大时小 D． 保持不变 25．（2015•恩施州）如图，在平行四边形 ABCD 中，EF∥AB 交 AD 于 E，交 BD 于 F，DE：EA=3：4，EF=3，则 CD 的长为（
）
A． 4 B． 7 C． 3 D． 12 26．（2015•毕节市）在△ABC 中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则 BC 等于（
）
A． 10 B． 8 C． 9 D． 6 27．（2015•株洲）如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且AB=1，CD=3，那么 EF 的长是（
）
A．
B．
C．
D．
28．（2015•南通）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦 AD 平分∠BAC，交BC 于点 E，AB=6，AD=5，则 AE 的长为（
）
A． 2.5 B． 2.8 C． 3 D． 3.2 29．（2015•牡丹江）如图，在△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，BM 是 AC 边中线，点D，E 分别在边 AC 和 BC 上，DB=DE，EF⊥AC 于点 F，以下结论：
（1）∠DBM=∠CDE； （2）S △BDE ＜S 四边形 BMFE ； （3）CD•EN=BE•BD； （4）AC=2DF． 其中正确结论的个数是（
）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 30．（2015•宜宾）如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若 B（1，0），则点 C 的坐标为（
）
A． （1，2）
B． （1，1）
C． （ ， ）
D． （2，1）
2015 中考数学真题分类汇编：图形的相似 参考答案与试题解析 一．选择题（共 30 小题）
1．（2015•东营）若 = ，则 的值为（
）
A． 1 B．
C．
D．
考点：
比例的性质． 专题：
计算题． 分析：
根据合分比性质求解． 解答：
解：∵ = ， ∴ = = ． 故选 D． 点评：
考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质． 2．（2015•眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线 l 1 、l 2 这与三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F．已知 AB=1，BC=3，DE=2，则 EF 的长为（
）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 8 考点：
平行线分线段成比例． 分析：
由 AD∥BE∥CF 可得 = ，代入可求得 EF． 解答：
解：∵AD∥BE∥CF， ∴ = ， ∵AB=1，BC=3，DE=2， ∴ = ， 解得 EF=6， 故选：C． 点评：
本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键． 3．（2015•乐山）如图，l 1 ∥l 2 ∥l 3 ，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F．已知 ，则 的值为（
）
A．
B．
C．
D．
考点：
平行线分线段成比例． 分析：
根据平行线分线段成比例定理得出 = ，根据已知即可求出答案． 解答：
解：∵l 1 ∥l 2 ∥l 3 ， ， ∴ = = = ， 故选：D． 点评：
本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例． 4．（2015•舟山）如图，直线 l 1 ∥l 2 ∥l 3 ，直线 AC 分别交 l 1 ，l 2 ，l 3 于点 A，B，C，直线 DF 分别交 l 1 ，l 2 ，l 3 于点 D，E，F，AC 与 DF 相交于点 G，且 AG=2，GB=1，BC=5，则 的值为（
）
A．
B． 2 C．
D．
考点：
平行线分线段成比例． 分析：
根据平行线分线段成比例可得 ，代入计算，可求得答案． 解答：
解：∵AG=2，GB=1， ∴AB=AG+BG=3， ∵直线 l 1 ∥l 2 ∥l 3 ， ∴ = ， 故选：D． 点评：
本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
5．（2015•嘉兴）如图，直线 l 1 ∥l 2 ∥l 3 ，直线 AC 分别交 l 1 ，l 2 ，l 3 于点 A，B，C；直线 DF 分别交 l 1 ，l 2 ，l 3 于点 D，E，F．AC 与 DF 相交于点 H，且 AH=2，HB=1，BC=5，则 的值为（
）
A．
B． 2 C．
D．
考点：
平行线分线段成比例． 分析：
根据 AH=2，HB=1 求出 AB 的长，根据平行线分线段成比例定理得到 = ，计算得到答案． 解答：
解：∵AH=2，HB=1， ∴AB=3， ∵l 1 ∥l 2 ∥l 3 ， ∴ = = ， 故选：D． 点评：
本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键． 6．（2015•潍坊）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点 A、D 为圆心，以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M、N； 第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F； 第三步，连接 DE、DF． 若 BD=6，AF=4，CD=3，则 BE 的长是（
）
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 考点：
平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．
分析：
根据已知得出 MN 是线段 AD 的垂直平分线，推出 AE=DE，AF=DF，求出 DE∥AC，DF∥AE，得出四边形 AEDF 是菱形，根据菱形的性质得出 AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出 = ，代入求出即可． 解答：
解：∵根据作法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线， ∴AE=DE，AF=DF， ∴∠EAD=∠EDA， ∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠EDA=∠CAD， ∴DE∥AC， 同理 DF∥AE， ∴四边形 AEDF 是菱形， ∴AE=DE=DF=AF， ∵AF=4， ∴AE=DE=DF=AF=4， ∵DE∥AC， ∴ = ， ∵BD=6，AE=4，CD=3， ∴ = ， ∴BE=8， 故选 D． 点评：
本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形 AEDF 是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例． 7．（2015•淮安）如图，l 1 ∥l 2 ∥l 3 ，直线 a，b 与 l 1 、l 2 、l 3 分别相交于 A、B、C 和点 D、E、F．若 = ，DE=4，则 EF 的长是（
）
A．
B．
C． 6 D． 10 考点：
平行线分线段成比例． 分析：
根据平行线分线段成比例可得 ，代入计算即可解答． 解答：
解：∵l 1 ∥l 2 ∥l 3 ，
∴ ， 即 ， 解得：EF=6． 故选：C． 点评：
本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键． 8．（2015•黔西南州）已知△ABC∽△A′B′C′且 ，则 S △ABC ：S △A"B"C′ 为（
）
A． 1：2 B． 2：1 C． 1：4 D． 4：1 考点：
相似三角形的性质． 分析：
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可． 解答：
解：∵△ABC∽△A′B′C′， ， ∴ =（ ）
2 = ， 故选 C． 点评：
本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方． 9．（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是（
）
A． ∠ABD=∠ACB B． ∠ADB=∠ABC C． AB 2 =AD•AC D． =
考点：
相似三角形的判定． 分析：
根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可． 解答：
解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； C、∵AB 2 =AD•AC，∴ = ，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； D、 = 不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意． 故选：D． 点评：
本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 10．（2015•海南）如图，点 P 是▱ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E，则图中相似的三角形有（
）
A． 0 对 B． 1 对 C． 2 对 D． 3 对 考点：
相似三角形的判定；平行四边形的性质． 分析：
利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可． 解答：
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC， ∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB， ∴△EDC∽△CBP， 故有 3 对相似三角形． 故选：D． 点评：
此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键． 11．（2015•荆州）如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（
）
A． ∠ABP=∠C B． ∠APB=∠ABC C． =
D． =
考点：
相似三角形的判定． 分析：
分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可． 解答：
解：A、当∠ABP=∠C 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； B、当∠APB=∠ABC 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； C、当 = 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确． 故选：D． 点评：
此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键． 12．（2015•随州）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED 的是（
）
A． ∠AED=∠B B． ∠ADE=∠C C． =
D． =
考点：
相似三角形的判定．
分析：
由于两三角形有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对 A、B 选项进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对 C、D 选项进行判断． 解答：
解：∵∠DAE=∠CAB， ∴当∠AED=∠B 或∠ADE=∠C 时，△ABC∽△AED； 当 = 时，△ABC∽△AED． 故选 D． 点评：
本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似． 13．（2015•酒泉）如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点，DE∥AC，若 S △BDE ：S △CDE =1：3，则 S △DOE ：S △AOC 的值为（
）
A．
B．
C．
D．
考点：
相似三角形的判定与性质． 分析：
证明 BE：EC=1：3，进而证明 BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到 = ，借助相似三角形的性质即可解决问题． 解答：
解：∵S △BDE ：S △CDE =1：3， ∴BE：EC=1：3； ∴BE：BC=1：4； ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△AOC， ∴ = ， ∴S △DOE ：S △AOC = = ， 故选 D． 点评：
本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答． 14．（2015•黔西南州）在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段 AB，实数 m 对应 AB 上的点M，如图 1；将 AB 折成正三角形，使点 A、B 重合于点 P，如图 2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于 y 轴对称，且点 P 的坐标为（0，2），PM 的延长线与 x
轴交于点 N（n，0），如图 3，当 m= 时，n 的值为（
）
A． 4﹣2
B． 2 ﹣4 C． ﹣
D．
考点：
相似三角形的判定与性质；实数与数轴；等边三角形的性质；平移的性质． 分析：
先根据已知条件得出△PDE 的边长，再根据对称的性质可得出 PF⊥DE，DF=EF，锐角三角函数的定义求出 PF 的长，由 m= 求出 MF 的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论． 解答：
解：∵AB=3，△PDE 是等边三角形， ∴PD=PE=DE=1， 以 DE 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系， ∵△PDE 关于 y 轴对称， ∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x 轴， ∴PF= ， ∴△PFM∽△PON， ∵m= ， ∴FM= ﹣ ， ∴ = ，即 = ， 解得：ON=4﹣2 ． 故选 A． 点评：
本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM 的长是解答此题的关键． 15．（2015•湘潭）在△ABC 中，D、E 为边 AB、AC 的中点，已知△ADE 的面积为 4，那么△ABC 的面积是（
）
A． 8 B． 12 C． 16 D． 20 考点：
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
分析：
由条件可以知道 DE 是△ABC 的中位线，根据中位线的性质就可以求出 ，再根据相似三角形的性质就可以得出结论． 解答：
解：∵D、E 分别是 AB、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE∥BC， ， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ， ∵△ADE 的面积为 4， ∴ ， ∴S △ABC =16． 故选：C． 点评：
本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADE∽△ABC 是解答本题的关键． 16．（2015•贵港）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE⊥AC 于点 F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ；⑤S 四边形 CDEF = S △ABF ，其中正确的结论有（
）
A． 5 个 B． 4 个 C． 3 个 D． 2 个 考点：
相似三角形的判定与性质；矩形的性质． 分析：
①四边形 ABCD 是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确； ②由 AE= AD= BC，又 AD∥BC，所以 ，故②正确； ③过 D 作 DM∥BE 交 AC 于 N，得到四边形 BMDE 是平行四边形，求出 BM=DE= BC，得到 CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确； ④而 CD 与 AD 的大小不知道，于是 tan∠CAD 的值无法判断，故④错误； ⑤根据△AEF∽△CBF 得到 ，求出 S △AEF = S △ABF ，S △ABF = S 矩形 ABCD S 四边形CDEF =S △ACD ﹣S △AEF = S 矩形 ABCD ﹣ S 矩形 ABCD = S 矩形 ABCD ，即可得到S 四边形 CDEF = S △ABF ，故⑤正确． 解答：
解：过 D 作 DM∥BE 交 AC 于 N， ∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC， ∵BE⊥AC 于点 F， ∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°， ∴△AEF∽△CAB，故①正确； ∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴ ， ∵AE= AD= BC， ∴ = ， ∴CF=2AF，故②正确， ∵DE∥BM，BE∥DM， ∴四边形 BMDE 是平行四边形， ∴BM=DE= BC， ∴BM=CM， ∴CN=NF， ∵BE⊥AC 于点 F，DM∥BE， ∴DN⊥CF， ∴DF=DC，故③正确； ∵tan∠CAD= ， 而 CD 与 AD 的大小不知道， ∴tan∠CAD 的值无法判断，故④错误； ∵△AEF∽△CBF， ∴ ， ∴S △AEF = S △ABF ，S △ABF = S 矩形 ABCD
∵S △ABE = S 矩形 ABCD ，S △ACD = S 矩形 ABCD ， ∴S △AEF = S 四边形 ABCD ， 又∵S 四边形 CDEF =S △ACD ﹣S △AEF = S 矩形 ABCD ﹣ S 矩形 ABCD = S 矩形 ABCD ， ∴S 四边形 CDEF = S △ABF ，故⑤正确； 故选 B．
点评：
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 17．（2015•常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形 AOB 与扇形 A 1 0 1 B 1 是相似扇形，且半径 OA：O 1 A 1 =k（k 为不等于0 的常数）．那么下面四个结论：
①∠AOB=∠A 1 0 1 B 1 ；②△AOB∽△A 1 0 1 B 1 ；③ =k；④扇形 AOB 与扇形 A 1 0 1 B 1的面积之比为 k 2 ． 成立的个数为（
）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 考点：
相似三角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算． 专题：
新定义． 分析：
根据扇形相似的定义，由弧长公式= 可以得到①②③正确；由扇形面积公式 可得到④正确． 解答：
解：由扇形相似的定义可得：
，所以 n=n 1 故①正确； 因为∠AOB=∠A 1 0 1 B 1 ，OA：O 1 A 1 =k，所以△AOB∽△A 1 0 1 B 1 ，故②正确； 因为△AOB∽△A 1 0 1 B 1 ，故 = =k，故③正确； 由扇形面积公式 可得到④正确． 故选：D． 点评：
本题主要考查了新定义题型，相似的判定与性质，弧长和扇形面积公式，题型新颖，有一定难度． 18．（2015•铜仁市）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（
）
A． 3：4 B． 9：16 C． 9：1 D． 3：1 考点：
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析：
可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 解答：
解：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=1=3：4， ∴DE：AB=3：4， ∴S △DFE ：S △BFA =9：16． 故选：B．
点评：
本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方． 19．（2015•台湾）如图为两正方形 ABCD、BEFG 和矩形 DGHI 的位置图，其中 G、F两点分别在 BC、EH 上．若 AB=5，BG=3，则△GFH 的面积为何？（
）
A． 10 B． 11 C．
D．
考点：
相似三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质． 分析：
由四边形 ABCD，BEFG 是正方形，得到 BC=CD=AB=5，GF=BG=3，∠C=∠BGF=∠GFE=∠CGF=∠GFH=90°，根据四边形 DGHI 是矩形，得到∠DGH=90°，于是得到∠DGC=∠FGH，推出△DGC∽△HGF，得到比例式，求得 FH 的长度，代入三角形的面积公式即可求出结果． 解答：
解：∵四边形 ABCD，BEFG 是正方形， ∴BC=CD=AB=5，GF=BG=3，∠C=∠BGF=∠GFE=∠CGF=∠GFH=90°， ∵四边形 DGHI 是矩形， ∴∠DGH=90°， ∴∠DGC+∠CGH=∠FGH+∠HGC=90°，
∴∠DGC=∠FGH， ∴△DGC∽△HGF， ∴ = ， ∴FH= = = ， ∴S △FHG = GF•FH= ， 故选 D． 点评：
本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，掌握定理是解题的关键． 20．（2015•哈尔滨）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F在 BC 的延长线上，连接 EF，分别交 AD，CD 于点 G，H，则下列结论错误的是（
）
A． =
B． =
C． =
D． =
考点：
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析：
根据相似三角形的判定和性质进行判断即可． 解答：
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC， ∴ ， ， ， 故选 C． 点评：
此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断． 21．（2015•南京）如图，在△ABC 中，DE∥BC， = ，则下列结论中正确的是（
）
A． = B． = C． = D． = 考点：
相似三角形的判定与性质．
分析：
由 DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由 = ，即可判断 A、B 的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断 C、D 的正误． 解答：
解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ， ∵ = ， ∵ = ， 故 A、B 选项均错误； ∵△ADE∽△ABC， ∴ = = ， =（ ）
2 = ， 故 C 选项正确，D 选项错误． 故选 C． 点评：
此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方． 22．（2015•宁波）如图，将△ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的 A 2 处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h 1 ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过 AD 中点 D 1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A 2 处，称为第 2 次操作，折痕 D 1 E 1到 BC 的距离记为 h 2 ；按上述方法不断操作下去…，经过第 2015 次操作后得到的折痕D 2014 E 2014 到BC的距离记为h 2015 ，到BC的距离记为h 2015 ．若h 1 =1，则h 2015 的值为（
）
A．
B．
C． 1﹣
D． 2﹣
考点：
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）． 专题：
规律型． 分析：
根据中点的性质及折叠的性质可得 DA=DA"=DB，从而可得∠ADA"=2∠B，结合折叠的性质，∠ADA"=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断 DE∥BC，得出 DE 是△ABC的中位线，证得 AA 1 ⊥BC，得到 AA 1 =2，求出 h 1 =2﹣1=1，同理 h 2 =2﹣ ，h 3 =2﹣ =2
﹣ ，于是经过第 n 次操作后得到的折痕 D n ﹣ 1 E n ﹣ 1 到 BC 的距离 h n =2﹣ ，求得结果 h 2015 =2﹣ ． 解答：
解：连接 AA 1 ， 由折叠的性质可得：AA 1 ⊥DE，DA=DA 1 ， 又∵D 是 AB 中点， ∴DA=DB， ∴DB=DA 1 ， ∴∠BA 1 D=∠B， ∴∠ADA 1 =2∠B， 又∵∠ADA 1 =2∠ADE， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC， ∴AA 1 ⊥BC， ∴AA 1 =2， ∴h 1 =2﹣1=1， 同理，h 2 =2﹣ ，h 3 =2﹣ =2﹣ ， … ∴经过第 n 次操作后得到的折痕 D n ﹣ 1 E n ﹣ 1 到 BC 的距离 h n =2﹣ ， ∴h 2015 =2﹣ ， 故选 D．
点评：
本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键． 23．（2015•济南）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠ACB 的角平分线分别交 AB、CD 于 M、N 两点．若 AM=2，则线段 ON 的长为（
）
A．
B．
C． 1 D．
考点：
相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质． 专题：
计算题． 分析：
作 MH⊥AC 于 H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH 为等腰直角三角形，所以 AH=MH= AM= ，再根据角平分线性质得 BM=MH= ，则AB=2+ ，于是利用正方形的性质得到 AC= AB=2 +2 OC= AC= +1，所以 CH=AC﹣AH=2+ ，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出 ON 的长． 解答：
解：作 MH⊥AC 于 H，如图， ∵四边形 ABCD 为正方形， ∴∠MAH=45°， ∴△AMH 为等腰直角三角形， ∴AH=MH= AM= ×2= ， ∵CM 平分∠ACB， ∴BM=MH= ， ∴AB=2+ ， ∴AC= AB= （2+ ）=2 +2， ∴OC= AC= +1，CH=AC﹣AH=2 +2﹣ =2+ ， ∵BD⊥AC， ∴ON∥MH， ∴△CON∽△CHM， ∴ = ，即 = ， ∴ON=1． 故选 C．
点评：
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质． 24．（2015•滨州）如图，在 x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数 y=﹣ 、y= 的图象交于 B、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（
）
A． 逐渐变小 B． 逐渐变大 C． 时大时小 D． 保持不变 考点：
相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析：
如图，作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到 ；设 B（﹣m， ），A（n， ），得到 BM= ，AN= ，OM=m，ON=n，进而得到 mn= ，mn= ，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知 tan∠OAB= 为定值，即可解决问题． 解答：
解：如图，分别过点 A、B 作 AN⊥x 轴、BM⊥x 轴； ∵∠AOB=90°， ∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°， ∴∠BOM=∠OAN， ∵∠BMO=∠ANO=90°， ∴△BOM∽△OAN， ∴ ； 设 B（﹣m， ），A（n， ）， 则 BM= ，AN= ，OM=m，ON=n， ∴mn= ，mn= ； ∵∠AOB=90°， ∴tan∠OAB= ①； ∵△BOM∽△OAN， ∴ = = = ②， 由①②知 tan∠OAB= 为定值， ∴∠OAB 的大小不变， 故选 D．
点评：
该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答． 25．（2015•恩施州）如图，在平行四边形 ABCD 中，EF∥AB 交 AD 于 E，交 BD 于 F，DE：EA=3：4，EF=3，则 CD 的长为（
）
A． 4 B． 7 C． 3 D． 12 考点：
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析：
由 EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得 ，则可求得 AB的长，又由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得 CD 的长． 解答：
解：∵DE：EA=3：4， ∴DE：DA=3：7 ∵EF∥AB， ∴ ， ∵EF=3， ∴ ， 解得：AB=7， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴CD=AB=7． 故选 B． 点评：
此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 26．（2015•毕节市）在△ABC 中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则 BC 等于（
）
A． 10 B． 8 C． 9 D． 6 考点：
相似三角形的判定与性质． 分析：
根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 BC 的长． 解答：
解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ， ∴ ， ∴BC=10． 故选 A． 点评：
此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用． 27．（2015•株洲）如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且AB=1，CD=3，那么 EF 的长是（
）
A．
B．
C．
D．
考点：
相似三角形的判定与性质． 分析：
易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得 = ，= ，从而可得 + = + =1．然后把 AB=1，CD=3 代入即可求出 EF 的值． 解答：
解：∵AB、CD、EF 都与 BD 垂直， ∴AB∥CD∥EF， ∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD， ∴ = ， = ， ∴ + = + = =1． ∵AB=1，CD=3， ∴ + =1， ∴EF= ． 故选 C．
点评：
本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现 + =1 是解决本题的关键． 28．（2015•南通）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦 AD 平分∠BAC，交BC 于点 E，AB=6，AD=5，则 AE 的长为（
）
A． 2.5 B． 2.8 C． 3 D． 3.2 考点：
相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理． 分析：
连接 BD、CD，由勾股定理先求出 BD 的长，再利用△ABD∽△BED，得出 = ，可解得 DE 的长，由 AE=AB﹣DE 求解即可得出答案． 解答：
解：如图 1，连接 BD、CD， ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD= ， ∵弦 AD 平分∠BAC， ∴CD=BD= ， ∴∠CBD=∠DAB， 在△ABD 和△BED 中，
∴△ABD∽△BED， ∴ = ，即 = ， 解得 DE= ， ∴AE=AB﹣DE=5﹣ =2.8． 点评：
此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．
29．（2015•牡丹江）如图，在△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，BM 是 AC 边中线，点D，E 分别在边 AC 和 BC 上，DB=DE，EF⊥AC 于点 F，以下结论：
（1）∠DBM=∠CDE； （2）S △BDE ＜S 四边形 BMFE ； （3）CD•EN=BE•BD； （4）AC=2DF． 其中正确结论的个数是（
）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：
相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 分析：
（1）设∠EDC=x，则∠DEF=90°﹣x 从而可得到∠DBE=∠DEB=180°﹣（90°﹣x）﹣45°=45°+x，∠DBM=∠DBE﹣∠MBE=45°+x﹣45°=x，从而可得到∠DBM=∠CDE； （2）可证明△BDM≌△DEF，然后可证明：△DNB 的面积=四边形 NMFE 的面积，所以△DNB 的面积+△BNE 的面积=四边形 NMFE 的面积++△BNE 的面积； （3）可证明△DBC∽△NEB； （4）由△BDM≌△DEF，可知 DF=BM，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM= AC． 解答：
解：（1）设∠EDC=x，则∠DEF=90°﹣x ∴∠DBE=∠DEB=180°﹣（90°﹣x）﹣45°=45°+x， ∵BD=DE ∴∠DBM=∠DBE﹣∠MBE=45°+x﹣45°=x． ∴∠DBM=∠CDE，故（1）正确； （2）在 Rt△BDM 和 Rt△DEF 中， ， ∴Rt△BDM≌Rt△DEF． ∴S △BDM =S △DEF ． ∴S △BDM ﹣S △DMN =S △DEF ﹣S △DMN ，即 S △DBN =S 四边形 MNEF ． ∴S △DBN +S △BNE =S 四边形 MNEF +S △BNE ， ∴S △BDE =S 四边形 BMFE ，故（2）错误； （3）∵∠BNE=∠DBM+∠BDN，∠BDM=∠BDE+∠EDF，∠EDF=∠DBM， ∴∠BNE=∠BDM． 又∵∠C=∠NBE=45° ∴△DBC∽△NEB． ∴ ， ∴CD•EN=BE•BD；故（3）正确； （4）∵Rt△BDM≌Rt△DEF， ∴BM=DF， ∵∠B=90°，M 是 AC 的中点，
∴BM= ． ∴DF= ，故（4）正确． 故选：C． 点评：
本题主要考查的是全等三角形、相似三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质，利用面积法证明 S △BDE =S 四边形 BMFE 是解答本题的关键． 30．（2015•宜宾）如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若 B（1，0），则点 C 的坐标为（
）
A． （1，2）
B． （1，1）
C． （ ， ）
D． （2，1）
考点：
位似变换；坐标与图形性质． 分析：
首先利用等腰直角三角形的性质得出 A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC 和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是 k，△ABC 上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可． 解答：
解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰 Rt△OAB 与等腰 Rt△OCD是位似图形，点 B 的坐标为（1，0）， ∴BO=1，则 AO=AB= ， ∴A（ ， ）， ∵等腰 Rt△OAB 与等腰 Rt△OCD 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1：2， ∴点 C 的坐标为：（1，1）． 故选：B． 点评：
此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．
相关热词搜索： 图形