课题学习
重心( 二) 教学目标
1、探究不规则几何图形的重心.
2、通过悬挂法探究三角形的重心.
3、进一步探究任意多边行的重心. 教学重点 、难点: : 用悬挂法探究不规则几何图形的重心. 教学过程
一、
创设情境, , 温故知新
在上一节课,我们主要是通过实际操作,用手指顶举使物体平衡的方法来寻找几何图形的重心,我们得到的结论是: (1) 线段的重心是线段的中点. (2) 平行四边形的重心,是它的两条对角线的交点.
我们上节课研究的几何图形都是中心对称图形,所以这些几何图形的重心正好是它们的中心。下面,同学们再想一想:其他的几何图形,如三角形,其他任意的多边形有没有重心?如果有,它们的重心又如何找?这些也就是我们这节课要解决的主要问题了. 二、 讲授新课
探究三 :
三角形的重心. .
活动过程:
先分组,然后各种对不同形状的三角形进行研究. 1. 在三角形薄板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点; 2. 用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起薄板,记下铅垂线的“痕迹”;
3. 在另一个小钉上重复(2)的活动,找到两条铅垂线的交点.
思考一个问题: 如果在第三个小钉上重复上述活动中的(2),那么第三铅垂线会经过前两条铅垂线的交点吗? 前面的学习中我们就知道,用手指顶住物体的重心位置,物体会保持平衡.同样的道理,将物体悬挂后,物体保持平衡时,说明物体所受的力处于平衡状态,
即每次所保留下来的铅垂线都要经过薄板的重心,那么两条铅垂线的交点就理所当然是薄板的重心了.
对于一个任意的三角形来说,我们要找它的重心,不可能每次都把它做成薄板去悬挂,所以我们有必要对上面操作的结果做进一步的分析,得到三角形重心的确切位置.
同学们找一下三条铅垂线与三角形三边的交点,看看交点的位置.
这三条铅垂线与对边的交点好像是对边的中点. 同学们想办法来证明一下,看是不是边的中点.
结论: 三角形的三条中线交于一点. . 这一点就是三角形的重心. .
不同形状、不同类型的三角形的重心又会有什么不同？它们是否都在三角形内部？如下图所示.
第一组:我们组是找的锐角三角形的重心,它就在三角形内部.（如图 a）
第二组:我们的研究的直角三角形,我们发现直角三角形的重心也在三角形内部（如图 b）
第三组:我们研究的是钝角三角形,钝角三角形,钝角三角形的重心仍在三角形上,而且在三角形的内部.
很好可以看出,三角形的重心全在三角形的内部，并且是三条中线的交点. 有了上面的内容做依据,我们可以很轻松地来完成下面的探究: 探究四: : 任意多边形的重心. .
活动过程: 将任意多边形的薄板分发给每组同学,由学生仿照探究三中的方法,找到任意多边形的重心. 如图为任意五边形的重心. 在探究的过程中我们发现正五边形,正六边形等图形的重心也是它们的中心.
这样我们就可以得出这样的结论:规则几何图形的重心就是该图形的几何中心,而不规则的几何图形的重心需通过悬挂法来找.同学们请看大屏幕（播放课件）. 三、课题总结: 通过这个课题学习活动,可以得出如下结论: （1）对于线段、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形等规则的几何图形,它们的重心就是该图形的几何中心.
（2）对于任何的多边形这些不规则的几何图形,它们的重心就需要采用悬挂法来找. 四、课后作业 1. 复习总结两节课的探究结论,并作进一步的思考与认识. 2. 将对本课题的探究体验写成一个学习报告,与同学交流.. 活动与探究 如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要做 60°、30°、15°等大小的角,可以采用下面的方法（如下图）.
（1）对折矩形纸片 ABCD,使 AD 与 BC 重和,得到折痕 EF,把纸片展平. （2）再一次折叠纸片,使点 A 落在 EF 上,并使折痕过点 B,得到折痕 BM,同时得到了线段 BN. 观察所得的∠ABM、∠MBN 和∠NBC,在三个角有什么关系?你能证明吗? 通过证明可知,简单而准确.由此,15°、60°、120°、150°等角,就都容易得到了. 已知:矩形 ABCD,E、F 分别为边 AB、CD 的中点,N 在 EF 上,且 MN=AM,（如图）,BN=AB. 求;∠ABM、∠MBN 和∠NBC 的大小 解:如右图延长 MN 交 BC 于点 P ∵AM=MN,AB=NB,BM=BM, ∴△ABM≌△NBM（SSS）∴∠ABM=∠MBN.
又∵EF 为矩形 ABCD 的中位线, ∴MN=NP. 又∵BN=BN,∠BNM=∠BNP=Rt∠. ∴△BMN≌△BPN. ∴∠MBN=∠NBP. ∴∠ABM=∠MBN=∠NBP=30°.
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